Tham khảo tài liệu 'bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi đh - phần 6', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Phú Khánh -Nguyễn Tất Thu a Nếu f x0 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0. b Nếu f x0 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0. Chú ý Không cần xét hàm số f có hay không có đạo hàm tại điểm x x0 nhưng không thể bỏ qua điều kiện hàm số liên tục tại điểm x0 . . Ví dụ Hàm số f x 1 - x khi x 0 không đạt cực trị tại x 0 . Vì hàm số không liên tục tại x khi x 0 x 0. DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP. Dạng 1 Tìm các điểm cực trị của hàm số . Quy tắc 1 Áp dụng định lý 2 Tìm f x Tìm các điểm x. i 1 2 3. tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm. Xét dấu của f x . Nếu f x đổi dấu khi x qua điểm x0 thì hàm số có cực trị tại điểm x0. Quy tắc 2 Áp dụng định lý 3 Tìm f x Tìm các nghiệm x. ĩ 1 2 3. của phương trình f x 0. Với mỗi x. tính f x . - Nếu f xj 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x. - Nếu f xj 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x. Ví dụ 1 Tìm cực trị của các hàm số 1 y f x 1 3 2 5 x - x - 3x 3 3 2. y f x x3 3x2 3x 5 Giải 1. f x x3 - x2 - 3x 3 3 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên K. Ta có f x x2 - 2x - 3 f x 0 x -1 x 3 Cách 1. Bảng biến thiên Nguyễn Phú Khánh -Nguyễn Tất Thu f x 2x - 2 hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3. f 3 - 22 Vì f -1 -4 0 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x -1 f -1 Ịỏ- Vì f 3 4 0 hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3 f 3 - 22 2. y f x x3 3x2 3x 5 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên K. Ta có y 3x2 6x 3 3 x 1 2 0 Vx Hàm số không có cực trị. Chú ý Nếu y không đổi dấu thì hàm số không có cực trị. Đối với hàm bậc ba thì y 0 có hai nghiệm phân biệt là điều cần và đủ để hàm có cực trị. Ví dụ 2 Tìm cực trị của các hàm số 1. y f x -x4 6x2 - 8x 1 2. y f x -x4 2x2 1 Giải 1. y f x -x4 6x2 - 8x 1 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R . Ta có y -4x3 12x - 8 -4 x - 1 2 x 2 y1 0 -4 x -1 2 x 2 0 x 1 -2 Bảng biến thiên x - -2 1 y 0 0 - 25 y - - Hàm đạt cực đại tại x -2 với giá trị cực đại của hàm số là y -2 25 hàm số không có cực tiểu. 2. y f x -x4 2x2 1 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R . Ta có y -4x3 4x -4x x2 - 1 Nguyễn Phú Khánh .
