Tham khảo tài liệu 'bài giảng ứng dụng hàm số trong luyện thi đh - phần 9', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Phú Khánh -Nguyễn Tất Thu P -6 . Đẳng thức xảy ra x - y 2 Ả x2 y2 1 x y 3 713 Vậy max P 3 min P -6 . Tuy nhiên cách làm cái khó là chúng ta làm sao biết cách đánh giá P - 3 và P 6 Ví dụ 15 Cho bốn số nguyên a b c d thay đổi thỏa 1 a b c d 50 Tìm GTNN của biểu thức P a c Dự bị Đại học - 2002 . bd Giải Vì 1 a b c d 50 và a b c d là các số nguyên nên c b 1 a c 1 b 1 Suy ra - b d b f b 50 Dẽ thấy 2 b 48 nên ta xét hàm số f x 1 . x e 2 48 Ta có f x 2 50 f x 0 x 5V2 . Lập bảng biến thiên ta được min f x f 5V2 2 48 v V Do 7 và 8 là hai số nguyên gần 5V2 nhất vì vậy 53 min f b min f 7 f 8 min . 2 48 P 175 200 175 53 Vậy GTNN P 175 Ví dụ 16 Cho a b c là 3 số thực dương và thỏa mãn a2 b2 c2 1. Chứng .Ị. . a b c 3 3 minh rang ------ ----- ----- 2 . 1 2 . .2 b c a c a b 2 Giải Để không mất tính tổng quát giả sử 0 a b c và thỏa mãn hệ thức a2 b2 c2 1. Do đó 1 0 a b c ị . V3 a b c a b c -- --- --- -- - --- 22 22 22 2 2 2 b c a c a b 1 a 1 b 1 c Xét hàm số f x x 1 - x2 liên tục trên nửa khoảng r u n l V3 Nguyễn Phú Khánh -Nguyễn Tất Thu . o . . 1 1 Ta có f x -3x2 1 0 x e 0 k V3 Và lim f x lim x 1 - x2 x 0 x 0 12 Hay -T- 1 - 2 X . . . .A .A . L 1 f x liên tục và đồng biến trên nửa khoảng 0 ị I V3 22 -T 0 f x hay 0 x k . - 2 2 x2 2 _ ố 1 Vx G 0 C k V3 _ a Suy ra 1 -a2 2 b 3 3 1 -b2 c 3a 3 1 2 -c 2 c2 b2 2 a b c 2 a 1 .-2 1 l2 1 7 1 - a 1 - b 1 - c a2 b2 c2 2 V c b 2 . ì . Xảy ra khi a b c -Ậr. . 2 2 . 2 2 . 12 o j r b ca ca b 2 V 3 Chú ý Để không mất tính tổng quát giả sử 0 a b c và thỏa mãn hệ thức a2 b2 c2 1. suy ra 0 a b c 1 . Khi đó xét hàm số f x x 1 - x2 liên tục trên khoảng 0 1 . 0 x -k V3 a Vậy 22 Ta có thể f x -3x2 1 x e 1 f x 0 x e 0 -U f x 0 x e - 1 W3 . Và lim f x lim f x 0 f x 0 x 1 a Q kN3 7 X . . . .A L 1 ì f x liên tục và đồng biến trên khoảng 0 7 I V3 7 1 1 f x liên tục và nghịch biến trên khoảng ị 1 . . 1 k W 3 22 -j 0 f x j . Phân còn lại tương tự như trên. Ví dụ 17 Xét các số thực không âm thay đổi x y z thỏa điều kiện z 1. Tìm giá trị
