Tham khảo tài liệu 'tài liệu chuyên toán - bất đẳng thức hiện đại - phần 11', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 293 a pa 2b a c q a 2b 37 b c b c p b 2c Pc 2a p b 2c pc 2b f l a c q a 2b 37 f a b c A b 2 f a 2 b 2 y 2 X 2 2 Do đó trong mọi trường hợp ta luôn có thể đưa bài toán về chứng minh trong trường hợp có một biến bằng 0. Như vậy để chứng minh bất đẳng thức đã cho ta chỉ cần xét nó trong trường hợp abc 0 chẳng hạn c 0. Khi đó ta phải chứng minh 1 -b . Ỉ7 p2p P3 - 1 f a b 0 f 1 - b b 0 Vb - 1 b 2 Ta dễ dàng chứng minh được bất đẳng thức này. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2p3-l a 73 b 2-73 73 c 0 hoặc các hoán vị. Bài toán Cho các số không âm x y z thỏa mãn xy yz zx xyz 4. Chứng minh x y z 3 4 max x y 2 y z 2 z x 2 . Võ Quốc Bá Cẩn í i a I IAr rr 2a II 2b y 2c OA Trò Ii ĩn ỉ t Hii Ư Á Ị j X-X A g tI l. T J ặt x b Ị c y c Ị a z a Ị b O í s J v à i Ct s Cv u c I_ Ct t đẳng thức trở thành 2a a 3 b c b c cyc x 2 c a b a c 2 a b c 2 X A a b 2 a b 2 b c 2 _ a c b c cyc a c 2 a b c 2 1 _ a b 2 b c 2 a b 2 b c 2 a b b c a c b c a b a c a c 2 a b c a b b c 2 ------1 a b 2 a b b c 2 b c a c a c Nếu 2 b c a b khi đó ta có a c 2 2 a b 2 b c 2 và a b c 2 a b b c nên ta chỉ cần chứng minh được 2 a - b 2 b - c 2 a b c 2 a b b c a b 2 a b b c 2 b c a c a c 294 CHƯƠNG 2. SÁNG TẠO BẤT đẳng thức a - b 2 2 a b c 2 a b b c a b a c b - c 2 a b c 2 a b b c b c a c l r rằmr 2 a b c 2 ọ a b a b c 2 b c I á hàm rtAmr hiến llưư n Chu y rang a b b c _ 2 _ a c a b b c _ 1 _ a c la cac hàm đong blen theo a nên 2 a b c 2 2 a b 2 b b c 2 2 b b a b b c a c b b b c b c a b c 2 1 b c b b c 2 1 b c a b b c a c _ b b b c b c c 2b c b b c _ c2 2b b c - Nếu a b 2 b c khl đó ta có a c 2 a b 2 b c 2 và a b c 2 a b b c nên ta chỉ cần chứng mlnh được a - b 2 b - c 2 a - b 2 a b c 2 a b b c - 1 a b 2 a b b c 2 b c a c a c a b c 2 a b a b b c r a c b - c 2 a b c 2 b c ------- X ----r 1 ------- a b b c a c a c __ - a b 1 Ỵ Ẳf Hữm rĩ An ơ AỈAn f hpri n npn V 1 a b b c a c ict một Iicni nmig uicn dieo a nên a b c 2 a b a b b c r a c 3b - 2c b c 2 1 3b - 2c b 3b - 2c b b c _ _ 3b - 2c c 20b3 - .
