Tham khảo tài liệu 'đề thi tuyển số 2 - môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐỀ 2 Câu 1 Tính giá trị biểu thức x 2 2jĩỵĩ-VBÕ y - A Hiỵ ỹpx-jy v 7 V3 -1 V3 1 x-ựxy yv 7 Câu 2 Cho phương trình m 1 x2 - 2 m - 1 m - 2 Õ ẩn x tham số m . a Giải phương trình khi m 2. X _ . . . 1 1 7 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x1 x2 4 Câu 3 Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 6õ km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới bến B nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến sông B và ngược dòng trở về A. Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng của ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước. Câu 4 Cho đường tròn O R và đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn O R tại hai điểm phân biệt A B. Điểm M chuyển động trên d và nằm ngoài đường tròn O R qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn O R N P là hai tiếp điểm . a Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn xác định tâm đường tròn đó. b Chứng minh MN2. c Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều. d Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Câu 5 Cho hai số thực dương x y thỏa mãn 5 23 x y 6 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B 8x - 18y x y ĐÁP ÁN Câu 1 Tính giá trị biểu thức x s 2 2 5 p5 -5 250 s 2 2V5 p5 - 55 2 s 2 55 2 25 5 - 5a 2 10 3 3 y V3 -1 5 3 1 3 5 3 1 3 5 3 -1 3 -1 3 -1 . 3 2 A x7x 7X -ựy x -y xy y x 1 vx - S x - y px y x-ylxy y x-yjxy y 4x y ỹ x -jỹ x - y 10 -3 7 Câu 2 a Xét phương trình m 1 x2 - 2 m - 1 x m - 2 0 Khi m 2 phương trình trở thành 3x2 - 2x 0 x 0 x 3 x - 2 2 x 3 b Để phương trình là phương trình bậc 2 thì trước tiên m -1 A 1 - m 2 - m 1 m - 2 3 - m Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì A 0 hay m 3 1 Áp dụng định lý Viet cho phương trình ta có s x1 x2 _ 2 m -1 m 1 m - 2 m 1 2 P -Ẵ 7 X x2 7 Xét biêu thức ý 1 2 3 X x2 4 4 Thế 2 vào 3 2 m -1 m - 2 7 2 m -1 7_o o vm V _Ị - - 8m-8 7m-14 m 1 m 1 4 m - 2 4 m -6 Kết hợp với điều kiện 1 Kết luận m -6 Câu 3 Gọi vận tốc của dòng nước là x km giờ ĐK x 0 Vận tốc thực của ca
