Tham khảo tài liệu 'đề thi tuyển số 5 - môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐỀ 5 Bài 1. a So sánh hai số 3a 5 và V29 b b Rút gọn biểu thức A 3 5 5 . 3-5 5 5 - 3-V5 3 V5 Bài 2. Cho hệ phương trình 2x y 5m -1 x - 2y 2 m là tham số a Giải hệ phương trình với m 1 b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x y thỏa mãn x2 - 2y2 1. Bài 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu từng vòi chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ. Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể Bài 4. Cho đương tròn O R day cung BC cố định BC 2R và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD CE của tam giác cắt nhau tại H. a Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. b Giả sử BAC 600 hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R. c Chứng minh đường thẳng qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5 Cho biểu thức P xy x - 2 y 6 12x2 - 24x 3y2 18y 36 Chứng minh P luôn dương với mọi x y e R. ĐÁP ÁN Bài 1. 1 5 điểm a So sánh hai số 3ạ 5 và 5 29 . Ta có 45 29 3 5 5 29 b Rút gọn biểu thức A 3 5 - 5 7 3-J5 3 V5 Bài 2. Cho hệ phương trình 2x y 5m -1 x - 2y 2 I m là tham số a Giải hệ phương trình với m 1 x y 2 0 b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x y thỏa mãn x2 - 2y2 1. Ta giải I theo m được 1x 2m Nghiệm này thỏa mãn hệ thức x2 - 2y2 1 nghĩa là y m-1 4m2 - 2 m - 1 2 1. Giải phương trình ẩn m được m1 m1 -4 J1õ 2 -4 1õ m2 --- 2 2 KL Vậy với hai giá trị m1 m1 -4 V10 ---2 m2 -4-V10 . . . . thì nghiệm của hệ I thỏa mãn hệ 2 thức trên. Bài 3. C1 Lập hệ phương trình Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ x 12 Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ y 12 Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được 1 bể Trong 1 giờ vòi 1 chảy được Trong 1 giờ vòi 2 chảy được Ta có phương trình 1 1 x y 1 12 1 Vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2 10 giờ nên ta có phương trình y x 10 2 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình í1 1 Ả ì x y 12 Giải hệ phương trình í1 1 í 1 - _ ì x y 12 ì x x 10 y x 10 y x 10 12 ì x x 10 12 x 10 12x x2 10x ì y x 10 1 1
