Tham khảo tài liệu 'quy hoạch và quản lý nguồn nước phần 6', khoa học tự nhiên, công nghệ môi trường phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 96 Quy HQẠCH VÀ QUẢN lý NGUồN Nước Bài toán tìm cực đại 5-21 có dạng F X cx w cx c X max 5-36 v 1122 ii nn v Với ci là hằng số với biến thứ Với ràng buộc là g. X a. x a ix i a. X b. j 1 m 5-37 j1 1 j2 2 jn n j J v và xi 0 với i 1 2 n được đưa về dạng chính tắc với hàm mục tiêu max F X min -F X tức là F1 X - F X - c1 x1 - c2x2 - - cixi - - cnxn min Ví dụ Tìm X x1 x2 x3 x4 sao cho hàm mục tiêu Z x1 2x2 - 3x3 4x4 max Với các ràng buộc x1 - x2 7x3 x4 100 í 2x1 3x2 - x3 10x4 800 xi 0 i 1 4 Được đưa về dạng chính tắc như sau Tìm X x1 x2 x3 x4 sao cho hàm mục tiêu Z -x1 - 2x2 3x5 - 4x4 min Với các ràng buộc x1 - x2 7x3 x4 100 í 2x1 3x2 - x3 10x4 800 xi 0 i 1 4 . Dạng chuẩn tắc Dạng chuẩn tắc là dạng mà ràng buộc là bất đẳng thức tức là g. X a. x a. x . a. x b . j 1 m 5-38 j j1 1 j2 2 ji i jn n j và xi 0 với i 1 2 n CHƯƠNG 5- KỸ THUẬT PHÂN TÍCH HỆ THốNG. 97 . Đ-a bài toán QHTT vê dạng chuẩn tắc và dạng chính tắc Nêu ràng buộc có dạng gj X bj Nhân 2 vế của biểu thức ràng buộc với -1 đua bài toán về dạng chuẩn với ràng buộc dạng 5-21 . Đua bài toán chuẩn tắc về dạng chính tắc Bài toán dạng chuẩn có thể đua về dạng chính tắc bằng cách thêm các biến phụ vào vế trái của các bất đẳng thức. Có m ràng buộc bất đẳng thức sẽ có m biến phụ. Do đó dạng chính tắc mới sẽ có n m nghiệm. Ta có g. X x 0 j 1 m 5-39 j n j trong đó x . là biến phụ và xi 0 với i 1 2 . n. . Định lý cơ bản và các định nghĩa về quy hoạch tuyến tính . Định lý cơ bản của quy hoạch tuyến tính Định lý phát biểu cho dạng chính tắc Phuơng án tối uu của quy hoạch tuyến tính chứa một sô biến dương đúng bằng sô các ràng buộc dạng đẳng thức độc lập các biến còn lại có giá trị 0 . Ví dụ bài toán QHTT có 5 biến và 3 ràng buộc nhu sau F X c1x1 c2x2 . cixi . c5x5 min với n 5 với các ràng buộc đẳng thức anx1 anx2 . a 5 b1 a21 1 a22x2 . a25x5 b2 a31x1 a32x2 . a35x5 b3 Số ràng buộc m 3 Do đó nghiệm tối uu có 3 biến khác không hai biến còn lại có giá trị không. Chẳng hạn nghiệm là X 0 0 . Nếu bài toán
