Tham khảo tài liệu 'chuyên đề ôn thi môn toán - phương trình - bất phương trình - hệ phương trình đại số i', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | THPT CHUYÊN LÀO CAI Giothoimai2003 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ I. Sử dụng phép biến đổi không thuận nghịch. 4ÃB JÃ4BkhiA B 0. JÃB 4-Ã4-B khi A B 0 Mở đầu bằng một điều thú vị sau đây vỏ V23 . Phép toán trên đúng và chẳng có gì phải bàn. Tuy nhiên nếu áp dụng không cẩn thận thì lại có điều thú vị như sau vỏ V -2 . -3 Sai lầm ở đâu chắc độc giả đẫ biết. Xin minh hoạ dạng toán trên qua VD sau đây Giải bất phương trình Vx2 - 8x 15 -V x x - 2 x -15 x - 3 Với VD trên ta thấy khử căn thức bằng cách bình phương hai vế sau khi lấy đk cho 2 vế ko âm có vẻ không đơn giản. Đặt ẩn phụ thì cũng rất mơ hồ. Khi tiến hành giải toán nếu không cẩn thận thì người làm toán sẽ sai lầm ngay trong bước tìm điều kiện. Điều kiện x2 x2 - 8 x 15 0 - 2 x -15 0 x 5 x 3 ơ .Tuy nhiên khi vẽ trục thì chỉ được kết quả cuối cùng là x -5 b x 5 x -5 c Ư x 3 Liệu có chính xác Hãy chú ý rằng x 3 thoả mãn cả a và b nên đương nhiên cũng là giá trị thuộc điều kiện. Vậy là ta đã sai lầm Sai lầm ở đâu Phân tích sai lầm Khi vẽ trục và gạch đi phần ko thoả mãn a và b thì chỉ cho ta kq là c . Ta đã sai lầm do thói quen tay mà thôi. Chú ý rằng điều kiện a nghĩa là bỏ đi khoảng 3 5 chứ ko bỏ đi điểm x 3 điều kiện b nghĩa là bỏ đi khoảng -5 3 ko bỏ đi điểm x 3. x 5 Do đó điều kiện đúng phải là x -5 x 3 Vậy thì VD trên giải quyết thế nào Rất đơn giản ta dùng phương pháp. chia để trị Giải VD trên từng đk Với x 3 ta thấy thoả mãn. Vậy x 3 là một nghiệm Với x 5. Ta viết lại bpt đẹp hơn như sau V x - 3 x - 5 - V x - 3 x 5 x - 3 V x - 3 x - 5 V x - 3. V x - 5 Hãy chú ý với x 5 thì V x - 3 x 5 y x - x 5 x 3 V x 3. V x 3 Do đó sau khi chia cả hai vế của cho Vx-3 0 Bpt ko đổi chiều ta được Vx-5 - Vx 5 Vx-3 Đề giải thi khá đơn giản chỉ cần đưa về hai vế ko âm và bình phương hai vế là OK. Cách giải sau đây sẽ cho ta điều thú vị và ngắn gọn hơn Cách này chỉ áp dụng cho tuỳ từng bài . Ấ Vx- 5 - Vx 5 0 Nhận thấy rằng x 5 0 x - 5 x 5 - . Nghĩa là vô nghiệm khi x 5 Với x -5
