Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - chuyên đề hàm số - phần 1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Giáo viên Nguyễn Việt Bắc Luyện thi đại học Chuyên Đề Hàm Số 12 HÀM SỐ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1 Tính đơn điệu của hàm số I. Kiến thức cơ bản 1. Đinh nghĩa Giả sử hàm số y f x xác định trên K Hàm số y f x được gọi đồng biến trên khoảng K nếu Vx1 x2 e K x x2 f Xj f x2 Hàm số y f x được gọi là nghịch biến trên khoảng K nếu Vx1 x2 e K x x2 f Xj f x2 2. Qui tắc xét tính đơn điệu a. Định lí Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K Nếu f x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến Nếu f x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến b. Qui tắc B1 Tìm tập xác định của hàm số B2 Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi i 1 2 . n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. B3 Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. B4 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến nghịch biến. II. Các ví du Loại 1 Xét sự biến thiên của hàm số Ví dụ 1. Xét sự đồng biến và nghịc biến của hàm số a. y 3 x3 - 2 x2 - 2x 2 b. y -x2 3x 4 e. y Vx x - 3 x 0 c. y x4 - 2x2 3 d. y x 1 x 1 Ví dụ 2. Xét sự biến thiên của các hàm số sau a. y 3x2 - 8x3 b. y x4 8x2 5 c. y x3 - 6x2 9x 3-2x x2-2x 3 Tĩ d. y e. y f. y V25-x x 7 _ x 1 Loại 2 Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định. Phương pháp Dựa vào định lí. Ví dụ 3. Chứng minh hàm số y sl2x - x2 nghịch biến trên đoạn 1 2 Ví dụ 4 a. Chứng minh hàm số y sjx2 - 9 đồng biến trên nửa khoảng 3 . 4 b. Hàm số y x nghịc biến trên mỗi nửa khoảng -2 0 và 0 2 x Ví dụ 5. Chứng minh rằng 3 - x a. Hàm số y -- nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 2x 1 2 x2 3x b. Hàm số y -- đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 2x 1 c. Hàm số y -x ỉx2 8 nghịch biến trên R. Dạng 2. Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến nghịch biến trên khoảng xác định cho trước Phương pháp Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số. http - Thư viện Đề Thi Trắc Nghiệm Bài Giảng Chuyên Đề 1 Giáo viên Nguyễn Việt Bắc Luyện thi đại học Chuyên Đề Hàm Số 12 3 x3 ax2 4 x 3 đồng biến trên R. đồng biến trên khoảng 1 O Sử .
