Tham khảo tài liệu 'hệ thống bài tập hình học giải tích 12', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Hệ thống Bài tập Hình học Giải tích 12 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHôNg gian. Bài 1 Cho AABC có trong tâm G và M là điểm tùy ý trong ko gian. a CMR MA2 Mb2 MC2 3MG2 GA2 GB2 GC2. b Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 MB2 MC2 k2. Bài 2 Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm ABCD và O là trung điểm của AG M là điểm tùy ý. a CMR 3OA OB OC OD 0 b CMR 3MA2 MB2 MC2 MD2 6MG2 3OA2 OB2 OC2 OD2 c Tìm quỹ tích các điểm M thỏa 3MA2 MB2 MC2 MD2 k2. Bài 3 Cho hình lập phương B C D . Hai điểm M N nằm trên hai cạnh B C và CD sao cho MB CN. cMR am 1 BN. Bài 4 Cho hình hộp B C D . Chứng minh rằng a AC AC 2AC b AC - AC 2CC II VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1 Trong không gian Oxyz. Hãy viết tọa độ của các vectơ A a a - e1 2 e3 A 1 A A d d 2 e2 - 2 e3 A A b b 2 e1 - e2 A 3 A e e -ị e 2 1 A A A 3 A CrC A c c 2 e - 7 e2 3 e 12 3 . . A A f f 4 5 e Bài 2 Hãy viết dưới dạng xe1 ye2 ze. a A g 2 1 -3 các vectơ sau đây b v -- 0 6 ựr 57 c m 2 0 n A 1 . A d p 0 -2 5 . A e q 0 0 -2 . _ . . _ . __ A . - . Bài 3 Trongkhông gian Oxyz cho 3 vectơ a 2 -5 3 b 0 2 -1 c 1 7 2 . 1 C a Tính tọa độ của vectơ x 4 a - b 3 c . 3 b Cho biết M -1 2 3 hãy tìm tọa độ các điểm A B C sao cho mA a MB b MC c Bài 4 Tìm tọa độ của vectơ x biết A A A A . . A A A A a a x b 0 khi b 1 -2 1 b 2 x a b khi a 5 4 -1 b 2 -5 3 _ A . . . A . c 2 x- a x b khi a 5 6 0 b -3 4 -1 Bài 5 Cho điểm M có tọa độ x y z . Gọi M1 M2 M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox Oy Oz. Gọi M1 M1 M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng Oxy Oyz Ozx. Tìm tọa độ của các điểm M1 M2 M3 . Áp dụng cho M -1 2 3 . Bài 6 Cho điểm M có tọa độ x y z . Tìm tọa độ của điểm a N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy. b P đối xứng với M qua trục Ox. c Q đối xứng với M qua gốc tọa độ O. Áp dụng với M -2 5 1 . Bài 7 Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A 0 2 -1 B 1 1 3 và C -1 2 -2 . a Tìm tọa độ trọng tâm G của AABC. b Tính diện tích AABC. Bài 8 Cho hình hộp B C D
