Tham khảo tài liệu 'ứng dụng đạo hàm giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TRẦNMWSÂM TMTMNtfMNq sổ 2 HPTCHfa 7ĩfMSỐ I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cho hàm số y f x liên tục trên tập D 1. Phương trình f x m có nghiệm x e D min f x m max f x X D xeD 2. Bất phương trình f x m có nghiệm x e D min f x m x D 3. Bất phương trình f x m có nghiệm đúng với x e D max f x m xeD 4. Bất phương trình f x m có nghiệm x e D max f x m xeD 5. Bất phương trình f x m có nghiệm đúng với x e D min f x m x D II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để giải bài toán tìm giá trị của tham số m sao cho phương trình bất phương trình hệ phương trình có nghiệm ta làm như sau 1. Biến đổi phương trình bất phương trình về dạng f x g m hoặc f x g m f x g m 2. Tìm TXĐ D của hàm số y f x 3. Lập bảng biến thiên của hàm số y f x ở trên D 4. Tìm min f x max f x xeD xeD 5. Vận dụng các kiến thức cần nhớ bên trên suy ra giá trị m cần tìm Lưu ý Trong trường hợp PT BPT HPT chứa các biểu thức phức tạp ta có thể đặt ẩn phụ Đặt t p x ọ x là hàm số thích hợp có mặt trong f x Từ điều kiện ràng buộc của x e D ta tìm điều kiện t e K Ta đưa PT BPT về dạng f t h m hoặc f t h m f t h m Lập bảng biến thiên của hàm số y f t ở trên Từ bảng biến thiên ta suy ra kết luận của bài toán III. MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. B-06 . Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt yjx2 mx 2 2 x 1 Giải x mx 2 2 x 1 2 x 1 0 1 2 .Ý x mx 2 2 x 1 Xét phương trình x 0 -1 2 í 1 x --T 1 2 mx 3x2 4 x -1 phương trình này vô nghiệm. Nghĩa là không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm x 0 x 0 3x 4 -1 m. Ta xét hàm số x Ta có f x 3x 4-1 trên tập -2 0 - 2 0 f x 3 2 0 với Vx e suy ra hàm số f x 3x 4 -1 đồng biến trên x - 2 z í0 lim f x lim I 3x 4 -1 I m x 0- v xZ-0- x lim f x lim I 3x 4 -1 I X x x x x x Ta có bảng biến thiên của hàm số f x Số nghiệm của phương trình 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số f x 3x 4 -1 và đường thẳng - 2 0 y m trên miền Dựa vào bảng biến thiên ta được giá trị của m thỏa 9 mãn yêu cầu bài toán là m Ví dụ 2. Tìm m để phương trình m vx2 - 2x 2 1 x 2 - x 0 có nghiệm thuộc 0 1 5
