Tài liệu tham khảo cho các bạn học sinh phổ thông có tư liệu ôn thi tốt đạt kết quả cao vào các trường Cao đẳng, Đại học | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD. Chương 1 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ tHị Của hàm số _ __ Bài 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Giả sử K là một khoảng một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàm số f xác định trên K được gọi là Đồng biến trên K nếu với mọi X1 X2 e K X1 X2 f xJ f x2 Nghịch biến trên K nếu với mọi X1 x2 e K X1 x2 ỉ x f x2 . 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f x 0 với mọi X e I Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f x 0 với mọi X e I. 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử I là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn f là hàm số liên tục trên I và có đạo hàm tại mọi điểm trong của I tức là điểm thuộc I nhưng không phải đầu mút của I .Khi đó Nếu f x 0 với mọi X e I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I Nếu f x 0 với mọi X e I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I Nếu f x 0 với mọi X e I thì hàm số f không đổi trên khoảng I. Chú ý Nếu hàm số f liên tục trên a b J và có đạo hàm f x 0 trên khoảng ịa thì hàm số f đồng biến trên a bJ . Nếu hàm số f liên tục trên a b J và có đạo hàm f x 0 trên khoảng ịabthì hàm số f nghịch biến trên a bJ . Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn a bJ . Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng a b thì nó đồng biến trên đoạn _a b . 5 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD. Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng a b thì nó nghịch biến trên đoạn a b . Nếu hàm số f không đổi trên khoảng a b Ị thì không đổi trên đoạn a bJ . 4. Định lý mở rộng Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Nếu f x 0 với Vx e I và f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I Nếu f x 0 với Vx e I và f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I. __ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP__ Dạng 1 Xét chiều biến thiên của hàm số .
