Tham khảo tài liệu 'luyện thi đại học môn toán - phương pháp giới hạn vô định_02', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Những dạng vô định thường gặp trong bài toán tìm giới hạn của hàm số Phương pháp Thực hiện các phép biến đổi đại số và lượng giác để sử dụng các kết quả giới hạn cơ bản sau đây . 1- sinx 4 x lim-- 1 lim 1 7 x x x sinx sinax . sinax sinax lim lim .a a. lim a 7 x- x x- ax x- ax sinax . sinax bx ax. sinax bx ax a lim lim . . . lim . lim . lim -x- sinbx x- ax sinbx bx x- ax x- sinbx x- bx b tgax zsinax a . sinax a lim lim . - lim . lim - a x- x x- ax cosax x- ax x cosax Trong quá trình biến đổi học sinh cần vận dụng linh hoạt các công thức lượng giác thêm bớt nhân liên hợp . Ví dụ áp dụng . . 1- 1 sinax - cosax Ví dụ 13 L13 lim. . . 13 x 1- sinbx - cosbx Bài giải T 1 sinax - cosax 1- cosax sinax L13 lim- 7- - 7 lim------ x 1- sinbx - cosbx x 1- cosbx - sinbx 2 ax n . ax ax 2siir -2siii cos 2 lim------ 2 2---2- x 2 bx n . bx bx 2sin2 - 2sinT cosTT 2 2 2 lim x ax ax _ax 2sii sill cos 2 ự 2 2 y n bx 7 . bx _bx 2siii2 sin - cosTT 2 2 2 _ax cos 2 ax sin 2 ax sinT lim-----2. lim---ì---------ì x- 0 bx x- bx __bx sin z sin 2ĩ - cosưư 2 2 2 a b a vậy L13 - 1 - cosax Ví dụ 14 L14 lim -2- 14 x 0 x2 Bài giải TRƯỜNG THPT LƯƠNG PHÚ 11 Những dạng vô định thường gặp trong bài toán tìm giới hạn của hàm số L14 . 1 - cosax lim-- Wo x 2sin2 y lim----- lim x 0 x2 x 0 ax f si2 ax l 2 a2 2 a2 2 2 sin lim- v Wo ax a2 2 2 a2 Vậy L14 2 . T 1- 1 xsinx - cos2x Ví dụ 15 L1S lim-----Vs-------- x 0 sin2 x Bài giải L15 1 xsinx - cos2x 1 - cos2x xsinx lim------------------ lull--------As-------- x 0 sin2 x x 0 sin2 x L16 2sin2x xsinx lim------------- x 0 sin2x lim I 2 x I 2 lim x x 01 sinx x 0sinx _ lirn sinx 2sinx x x 0 sin2 x 2 1 3 2sinx x lim x 0 sinx Vậy L15 3 .1. if . T 1- 1- z _XT X Ví dụ 16 L1A lim-------- N----------- n e N 16 x 0 x2 v Bài giải 1- lim--------- V---------- x 0 x2 - lim 1 -cosx cosx-cosxcos2x . cosx. cos2x. cos n-1 . cosnx x 0 x2 - lim 1-cosx cosx 1- cos2x . n-1 x 1- cosnx x 0 x2 1-cosx
