Tham khảo tài liệu 'luyện thi đại học môn toán - phương pháp giới hạn vô định_03', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Những dạng vô định thường gặp trong bài toán tìm giới hạn của hàm số x x x 0 x Tx2 x 4x4 49x2 1 _3 Ã Khi đó Lư lim x x x3 26 416x4 3 J1 7_ x íx x5 lim x x 9 - 31 4 Vx2 V x x3 Ji 3 5 416 -T 5 7 V x4 yx 49 0 _3 4 16 0 2 x5 x x x 0 x x2 x 4x4 Khi đó ta có lim x X L lim 26 X 49x2 1 J 1 4 x 3 .3 x x3 416x4 3 11 7 z 5L 5 x y x x5 9 -1 3 V x2 Ạ 1 4 x x3 1 3 J1 7 4 16 4 5 V 4 V x4 y x x5 49 0 lim 2 1 3 4x4 V . ứ x x3 416x4 3 -J1 7 5 x lim x x 9 x 416 Ậ y x 3 1 4 x x3 _ J1 7 ẲH 5 y x x5 3 2 Vì L26 L 26 nên ta có L26 3 Kết luận So với dạng vô định 0 dạng vô định x x . T T . À dê tìm hơn. Học sinh cân xác x định đúng dạng và chỉ cân quan tâm đến bậc của tử và mẫu để từ đó phán đoán kết quả giới hạn cân tìm. Chú ý đối với giới hạn dạng x của hàm số có chứa x căn thức ta không nhân liên hợp. Đây là điểm khác biệt cân phân biệt để tránh nhâm lẫn. Với giới hạn khi x x cân luu ý hai khả năng x x và x x trong phép lấy giới hạn có chứa căn bậc chẵn. Nếu học sinh không để ý đến vấn đề này thì rất dê mắc phải sai lâm. Hơn nữa truờng hợp này còn liên quan tới bài toán tìm tiệm cận của hàm số chứa căn thức. Bài tập tự luyện 1 lim X X- -7 1 3x2 1 10x2 9 2 lim x x 2x 3 20 3x 2 30 2x 1 50 TRƯỜNG THPT LƯƠNG PHÚ 21 Những dạng vô định thường gặp trong bài toán tìm giới hạn của hàm số 3 lim x 1 x2 1 - x 1 4 UmA 2x 3x x x Jay2 9 nx n 1 2 V4x 4 x 2 -X 1- 4x5 1 -3x2 2 ln 1 4x 3x 5 lim . 6 lim 77 77 7 x 4x4 1 -4x3 2 x ln 1 4x 4x III. GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH - Dạng tổng quát của giới hạn này là lim rf x - g x trong đó lim f x lim f x x x0 L- -I x x0 x x0 x x x Phương pháp chủ yếu để khử dạng vô định này là biến đổi chúng về dạng vô định 0 bằng cách đổi biến nhân liên hợp thêm bớt . 0 Ví dụ áp dụng Ví dụ 27 L - lim Nx2 x - x I 27 x t Bài giải Nhân và chia biểu thức liên hợp tương ứng là 4x2 x x ta được L27 lim Ư Ư- xI limJ ZgfrF7 x 27 x x 4x2 x x lim x x2 x - x2 4x2 x x lim x x 4x2 x x Vì x nên chia cả tử và mẫu cho x ta có lim lim I 1 x 4 x2 x x x rz 1 2 V x 1 Vậy L27
