Hiệu quả của một mạch tổ hợp phụ thuộc vào số các cổng và sự bố trí các cổng đó. Quá trình thiết kế một mạch tổ hợp được bắt đầu bằng một bảng chỉ rõ các giá trị đầu ra đối với mỗi một tổ hợp các giá trị đầu vào. Ta luôn luôn có thể sử dụng khai triển tổng các tích của mạch để tìm tập các cổng lôgic thực hiện mạch đó. Tuy nhiên,khai triển tổng các tích có thể chứa các số hạng nhiều hơn mức cần thiết. Các số hạng trong khai triển. | ĐẠI SỐ BOOLE-PHẦN 4 CỰC TIỂU HOÁ CÁC MẠCH LÔGIC Hiệu quả của một mạch tổ hợp phụ thuộc vào số các cổng và sự bố trí các cổng đó. Quá trình thiết kế một mạch tổ hợp được bắt đầu bằng một bảng chỉ rõ các giá trị đầu ra đối với mỗi một tổ hợp các giá trị đầu vào. Ta luôn luôn có thể sử dụng khai triển tổng các tích của mạch để tìm tập các cổng lôgic thực hiện mạch đó. Tuy nhiên khai triển tổng các tích có thể chứa các số hạng nhiều hơn mức cần thiết. Các số hạng trong khai triển tổng các tích chỉ khác nhau ở một biến sao cho trong số hạng này xuất hiện biến đó và trong số hạng kia xuất hiện phần bù của nó đều có thể được tổ hợp lại. Chẳng hạn xét mạch có đầu ra bằng 1 khi và chỉ khi x y z 1 hoặc x z 1 và y 0. Khai triển tổng các tích của mạch này là xyz xyz. Hai tích trong khai triển này chỉ khác nhau ở một biến đó là biến y. Ta có thể tổ hợp lại như sau xyz xyz y y xz 1xz xz. Do đó xz là biểu thức với ít phép toán hơn biểu diễn mạch đã cho. Mạch thứ hai chỉ dùng một cổng trong khi mạch thứ nhất phải dùng ba cổng và một bộ đảo cổng NOT . . Bản đồ Karnaugh Để làm giảm số các số hạng trong một biểu thức Boole biểu diễn một mạch ta cần phải tìm các số hạng để tổ hợp lại. Có một phương pháp đồ thị gọi là bản đồ Karnaugh được dùng để tìm các số hạng tổ hợp được đối với các hàm Boole có số biến tương đối nhỏ. Phương pháp mà ta mô tả dưới đây đã được Maurice Karnaugh đưa ra vào năm 1953. Phương pháp này dựa trên một công trình trước đó của . Veitch. Các bản đồ Karnaugh cho ta một phương pháp trực quan để rút gọn các khai triển tổng các tích nhưng chúng không thích hợp với việc cơ khí hoá quá trình này. Trước hết ta sẽ minh hoạ cách dùng các bản đồ Karnaugh để rút gọn biểu thức của các hàm Boole hai biến. Có bốn hội sơ cấp khác nhau trong khai triển tổng các tích của một hàm Boole có hai biến x và y. Một bản đồ Karnaugh đối với một hàm y y Boole hai biến này gồm bốn ô vuông trong đó hình vuông xy xy xy xy x biểu diễn hội sơ cấp có mặt trong khai triển được ghi số 1. x
