Tham khảo tài liệu 'phương trình mặt cầu trong không gian', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TOẶN ÍML W Itọclrilứ IIIÚSl High Síhũữl MATĩ I PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TR ONG KHÔNG GIAN 1 Phương trình mặt cầu Cho mặt cầu S I R có tâm I a b c và bán kính R Pt mặt cầu là x - a 2 y - b 2 z - c 2 R2 Dạng khai triển x2 y2 z2 ax by cz d 0 là pt mặt cầu khi và chỉ khi a2 b2 c2 - 4d f 0 I2 a2 b2 c2 - 4d Khi đó ta viêt pt trên vê dạng 2 í __ . a 1 b Y í í c 1 _ x y 1 1 z 1 è 2 0 1 è 2 0 1 è 2 0 4 í a b c 1 è 2 - 2 2 0 b2 c2 - 4d Suy ra tâm mặt cầu là I Ví dụ 1 Viêt pt mặt cầu trong các trường hợp sau a đường kính AB với A 1 1 1 B 3 -1 1 b đi qua 3 điểm A 0 0 1 B 1 0 0 C 0 1 0 và gốc tọa độ c đi qua 3 điểm A B C ở trên và có tâm thuộc mặt phẳng x y z - 3 0 Giải a Tâm là trung điểm của AB là I 2 0 1 bán kính R 2. AB -y ĩ Vậyptmc là x - 2 2 y2 z -1 2 2 b Gọi ptmc là x2 y2 z2 ax by cz d 0 Mặt cầu đi qua 4 điểm trên nên lần lượt thay tọa độ 4 điểm đó vào pt ta có hệ 1 c d 0 a -1 1 a d 0 b - 1 í . . í 1 b d 0 c -1 d 0 d 0 . Vậy ptmc là x2 y2 z2 - x - y - z 0 d Gọi tâm mặt cầu là I a b c và bán kính R Ta có í IA R IB R IC R I e a R2 R2 R2 í a 1 b 1 c 1 R 5 2 a2 b2 1-c 1-a 2 b2 c2 a2 1 - b 2 c2 a b c - 3 0 Ví dụ 2 Viêt pt mc đi qua 3 điểm A 0 0 1 B 1 0 0 C 0 1 0 và có bán kính nhỏ nhất. Ă . . ÌIA IB Giải Gọi tâm mặt cầu là I a b c và bán kính R Ta có í _ v IA IC í a c b a2 b2 c -1 2 a -1 2 b2 c2 a2 b2 c -1 2 a2 b2 c - 1 2 Ta lại có R IA a2 b2 c-1 2 43a2 -2a 1 Bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi a b c 2 R 3 PTmc là L 1 1 1 12 2 x y - 1 1 z è 3 0 1 3 0 1 è 3. 0 3 http toancapba. com học toán và ôn thi miên phí Võ Trọng Trí - toancapba@gmail. com 1 to4n rm NG Itọck-uứ HIONG High Si hod MATĩ I 2 Mặtphẳng tiếp xúc với mặt cầu Cho mặt cầu S I R và mặt phẳng a . Mặt phẳng a tiếp xúc mặt cầu S I R o d I a R Ví dụ 3 Viết pt mc có tâm thuộc trục Ox và tiếp xúc với hai mp sau a 2x 2y - z 1 0 b x 2y 2z - 6 0 Giải Tâm I e Ox I a 0 0 ì 2a 1 T . id I. a R Ta có í d I. b R _ R 3 I a - 6 R 3 R a -2 5 a 3 ptmc là x 2 2 y2 z2 1 y2 z2 81 Ví dụ 4 Cho mặt cầu có pt 9x2 9y2 9z2 126x 272 0 S . Viết pt mặt
