Tham khảo tài liệu 'ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể tròn xoay', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | to4n rm NG Itvririin HIONG High Si hod MATĩ I ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY 1 DẠNG 1 _ . L f x . . .m _ . .m . Hình phăng S í x a quay quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích x b a p b b V p Ị f x 2 dx a Ví dụ 1 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phăng giới hạn bởi các đường sau y xln x y 0 x 1 x e Giải Ta có thê tích vật thể là ee V pỊ xln x 2 dx p Ị x 11 2 ln x 2 dx Ta tính tích phân trên bằng PP từng phần ì dx du 2 ln x í .z- l v l 3 Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có 3 e u In x 2 Đặt í dv x2 dx V p __3 o e __3 e x r 2 le 2 f 2 1 __J__ pe 2 p f 2 1 __J__ 3 lnx 1-3ò x lnxdx Y- 3 ò x ln xdx e _ 1 Tiếp tục PP từng phân ta có dx du1 x x3 3 ìu ln x Đặt í 1 í dvi x2dx v1 . V _ pe3 2p x3 lnx e 1 f 2 Vậy V 3 3 3 I - 3 Ị xdx V p- 3 2p 3 x3 ln x 3 I -fl p 5e - 3 __ _ _ y x2 -3x 2 _ Ví dụ 2 S í y x quay quanh trục Ox y 0 Dạng 1 nhưng khuyết x a và x b Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành x2 - 3x 2 0 x 1 x 2 22 Vậy V pỊ x2 -3x 1 dx pỊ x4 9x2 1 - 6x3 2x2 - 6x dx 11 x 34 113 2 -1112 -----x4 --x3 -3x2 1 I12 5 2 3 011 2 pỊ 1 Bài tâp Tính V của vật thể tạo thành khi quay các hình phăng giới hạn bởi các đường sau đây quanh Ox a y 4 xex y 0 x 1 x 2 2 - 6x 1 dx p p b y tan x y 0 x o x c y v 1 sin 4 _ 4 p _ x cos x y 0 x x p 2 d y xex y 0 x 0 x 1 http toancapba. com học toán và ôn thi miên phí Võ Trọng Trí - toancapba@gmail. com 1 TOẶN High Síhũữl MATĩ I 2 DẠNG 2 y f x Hình phẳng S í y _ g trong đó đó đồ thị hai hàm số y f x y g x nằm về cùng một phía đối x a x b a p b với trục quay ox quay quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích V p f x 2 - g x 2dx a Nếu trên khoảng a b hai đồ thị không cắt nhau và y f x nằm ngoài y g x so với trục quay Ox b thì công thức trên trở thành V p í é f x 2 - g x 2 dx a y x2 - 4x 6 . . Ví dụ 1 S V ox y - x2 - 2x 6 Dạng 2 khuyết a b Giải Hoành độ giao điểm của hai đồ thị x2 - 4x 6 -x2 - 2x 6 x 0 x 1 Trên đoạn 0 1 ta thấy f x -x2 - 2x 6 f g x x2 - 4x 6 f 0 Do đó
