Toán học rời rạc (tiếng Anh: discrete mathematics) là tên chung của nhiều ngành toán học có đối tượng nghiên cứu là các tập hợp rời rạc, các ngành này được tập hợp lại từ khi xuất hiện khoa học máy tính làm thành cơ sở toán học của khoa học máy tính. | TOÁN RỜI RẠC (Discrete Mathematics) Chương 1 Cơ sở Logic Logic mệnh đề Logic vị từ Nội dung chính Khái niệm mệnh đề Các phép toán logic Dạng mệnh đề Các quy tắc suy diễn Các phương pháp chứng minh Vị từ và lượng từ hóa Mệnh đề (Proposition): là một diễn đạt có giá trị chân lý (chân trị) xác định (đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng lại vừa sai). Ví dụ : Các diễn đạt sau, diễn đạt nào là mệnh đề? Mặt trời quay quanh trái đất 3+1 = 5 Trái đất quay quanh mặt trời, x + 2 = 8 Mấy giờ rồi? phải hiểu kỹ điều này. Hà nội là thủ đô của Việt Nam Sài gòn nằm ở miền bắc việt nam x+1=5 nếu x=1 1. Định nghĩa mệnh đề: Kí hiệu: 1 (hoặc T): Chân trị đúng. 0 (hoặc F): Chân trị sai. P, Q, R, dùng cho kí hiệu các mệnh đề. Ví dụ : P: Hà Nội là Thủ Đô của Việt Nam Q: Quy Nhơn thuộc tỉnh Bình Định R: Việt Nam thuộc châu Á S: Long An là tỉnh thuộc khu vực miền trung của Việt Nam. Mệnh đề (tt) 2. Các phép toán logic Phép phủ định (Negation operator) Phép nối liền (Conjunction | TOÁN RỜI RẠC (Discrete Mathematics) Chương 1 Cơ sở Logic Logic mệnh đề Logic vị từ Nội dung chính Khái niệm mệnh đề Các phép toán logic Dạng mệnh đề Các quy tắc suy diễn Các phương pháp chứng minh Vị từ và lượng từ hóa Mệnh đề (Proposition): là một diễn đạt có giá trị chân lý (chân trị) xác định (đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng lại vừa sai). Ví dụ : Các diễn đạt sau, diễn đạt nào là mệnh đề? Mặt trời quay quanh trái đất 3+1 = 5 Trái đất quay quanh mặt trời, x + 2 = 8 Mấy giờ rồi? phải hiểu kỹ điều này. Hà nội là thủ đô của Việt Nam Sài gòn nằm ở miền bắc việt nam x+1=5 nếu x=1 1. Định nghĩa mệnh đề: Kí hiệu: 1 (hoặc T): Chân trị đúng. 0 (hoặc F): Chân trị sai. P, Q, R, dùng cho kí hiệu các mệnh đề. Ví dụ : P: Hà Nội là Thủ Đô của Việt Nam Q: Quy Nhơn thuộc tỉnh Bình Định R: Việt Nam thuộc châu Á S: Long An là tỉnh thuộc khu vực miền trung của Việt Nam. Mệnh đề (tt) 2. Các phép toán logic Phép phủ định (Negation operator) Phép nối liền (Conjunction operator) Phép nối rời (Disjunction operator) Phép kéo theo (Implication operator) Phép kéo theo hai chiều (Biconditional operator) . Phép phủ định (Negation operator) Phủ định của mệnh đề P (kí hiệu ¬P: đọc là “Không P”) là mệnh đề có chân trị 1 nếu P có chân trị 0 và có chân trị 0 nếu P có chân trị 1. P ¬P 0 1 1 0 Bảng chân trị Ví dụ : P: “Hà nội là thủ đô của Việt Nam” P: “Hà nội không phải là thủ đô của Việt Nam” Q: “1-4 = 8” Q: ” 1-4 8” . Phép nối liền (Conjunction Operator) Phép nối liền hai mệnh đề P và Q (kí hiệu P Q: đọc là “P và Q”) là mệnh đề có chân trị 1 nếu cả P và Q có chân trị 1 hoặc có chân trị 0 nếu ít nhất một trong 2 mệnh đề P hay Q có chân trị 0. Bảng chân trị: P Q P Q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Ví dụ về phép nối liền Ví dụ : “Hôm nay là chủ nhật và ngày mai là thứ 7” là một mệnh đề có chân trị 0. Ví dụ : “Tổng các góc trong một tam giác bằng 180o và trong tam giác vuông có một góc 90o” là mệnh đề có chân trị 1 Ví dụ : “Trong
