Tham khảo tài liệu 'các công thức lượng giác lớp 10', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Ôn tập Toán THPT http www. thiendangtinhyeu. uni. cc MỘT SỐ CÔNG THỨC TOÁN HỌC LỚP 10 11 1. Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức . Tính chất 1 tính chất bắc cầu a b và b c a c . Tính chất 2 a b a c b c Tức là Nếu cộng 2 vế của bắt đẳng thức với cùng một số ta được bất đẳng thức cùng chiều và tương đương với bất đẳng thức đã cho. Hệ quả Quy tắc chuyển vế a b c a - c b Tính chất 3 a b d a c b d Nếu cộng các vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều. Chú ý KHÔNG có quy tắc trừ hai vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều. Tính chất 4 a b nếu c 0 hoặc a b nếu c 0 Tính chất 5 a b 0 d 0 b d Nếu nhân các vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều. Chú ý KHÔNG có quy tắc chia hai vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều. Tính chất 6 a b 0 an bn n nguyển dương Tính chất 7 a b 0 Vã nỉb n nguyên dương 2. Bất đẳng thức Cauchy Cô-si Định lí Nếu a 0 và b 0 thì a- - 4ab . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b Tức là Trung bình cộng của 2 số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng. Hệ quả 1 Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chùng lớn nhất khi 2 số đõ bẳng nhau. Ý nghĩa hình học Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi hình vuông có diện tích lớn nhất. Hệ quả 2 Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau. Ý nghĩa hình học Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có chu vi nhỏ nhất. Email duytrung8x@ Trang 1 18 Ôn tập Toán THPT http www. thiendangtinhyeu. uni. cc lxl 3. Bất đẳng thức chứa giá trị trị tuyệt đối x 0 nếu x 0 -x 0 ếu x 0 Từ định nghĩa suy ra với mọi xe R ta có a. x 0 b. x 2 x2 c. x x và -x x Định lí Với mọi số thực a và b ta có a b a b 1 a - b a b - - 2 _ a b a b khi và chỉ khi 0 a - b a b khi và chỉ khi 0 4. Định lí Vi-et Nếu phương trình bậc 2 ax2 bx c 0 có 2 nghiệm xi x2 a 0 thì tổng và tích 2 nghiệm đó là b S xi x2 a c P a Chú ý c Nếu a b c 0 .