Trong các sách, tùy theo ý của tác giả hoặc theo yêu cầu của chủ đề cụ thể mà từ "đồ thị" có thể hàm ý cho phép hoặc không cho phép khuyên hay đa cạnh. Nếu đồ thị không cho phép đa cạnh (và không cho phép khuyên nếu là đồ thị có hướng), đồ thị được gọi là đồ thị đơn. Mặt khác, nếu cho phép đa cạnh (và đôi khi cả khuyên), đồ thị được gọi là đa đồ thị. Đôi khi, từ giả đồ thị (pseudograph) còn được dùng để hàm ý cả đa cạnh và. | Vi l . k - 1 VjX E xvj i e E viflx 6 E 2 1 và 2 cho vkx 6 E Vậy tồn tại đường P ở dạng iii . I Như thế bắt đầu bằng một đường gồm 1 đỉnh ta có thể mở rộng dần thành một đường mới chứa nhiều đỉnh hơn đường cù và vần chỉ đi qua mỗi đỉnh không quá 1 lần cứ thế cuôi cùng ta sè có đường Hamilton. BÀI TẬP 1. Xem hình vẽ sau tương tự hình vỗ của bài toán 7 cầu ở Konigsburg I a Vê dồ thị G tương ứng. b c cỏ chu trình Euler hoặc dường Euler không Tại sao 2. lìm chu trình Euler hoặc đường Euler nê u có cúa dồ thi với ma trận liôn kết sau 48 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b c 01234 56789 1 1 11 11 11 11 11 11 1 1 11 1 1 1 1 11 11 11 11 1 1 1 2 3 4 5 6 7 A B c D E F G 1 1 1 A 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 B 1 1 c 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 D 1 2 1 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 E F G 1 1 1 1 2 1 1 1 49 a uu trong Ỵ .v2 với tính chất là tồn tại các cạnh trong G là b VjU1 c uv2 thêm các cạnh b c vào và loại bỏ cạnh a khỏi Ỵ. 4. Nếu mọi đỉnh của G đều nằm trong Ỵ th dừng. j I 5. Nếu không thực hiện thủ tục sau để biếr đổi Ỵ thành 1 đường đơn giản tìm 1 cạnt vw trong G sao cho V G Ỵ và w Ể Ỵ. Loạ bỏ 1 cạnh tới V trong Ỵ và thêm cạnh vw vào Ỵ. Trở về bước 2. Sơ đồ khố ẹủạ giải thuật này là any vertex Make Y a simple cycle 3 No Make ya simple path Yes END Nhặn xét ràng Ỵ luôn luôn là 1 đường đơn giản hoặc chu trình đơn giản ở mọi bước của giải thuật Ta chi cần chứng minh là bước 3 và bước 5 46 cùa giai thuật luôn luôn thực hiện dượ H thày do tinh chất hên thòng cùa G nôn H 5 thực hiện được. Xét bước 3. Giả sứ Y .v2 và không thể mở rộng Y ở đầu V cũng như v2 nghĩa là không có cạnh nào nối V hoặc v2 với 1 đỉnh ở ngoài Y- Hơn nữa giả sử cũng không có cạnh nào nối Vị với v2. Đặt IYI k. Nếu với mọi uu trên Y không có đồng thời trong G 2 cạnh VjU và uv2 thì phải có d v d v 2 k - 1 n 5 i V V n n Vô lý vì d vj 4- d v2 n ĐỊNH LÝ Kõnig Mọi dồ thị có hướng dầy đủ đều có dường Hamilton CHỨNG MINH Xét đồ thị có hướng G V E Gọi p V k 0 là một đường đơn giản trong G. -f -y Nếu mọi đỉnh của
