Cuốn sách này nhằm cung cấp một số kiến thức chuyên đề bất đẳng thức ở mức độ khó về toán rời rạc, đại số, số học và giải tích. Đây cũng là chuyên đề và bài gảng mà các tác gỉa đã giảng dạy cho học sinh các đội tuyển Olympic toán học quốc gia và quốc tế. Hy vọng cung cấp kiến thức bổ ích cho các bạn sau khi tham khảo tập tài liệu này. | cùng màu. - Nếu tam giác màu đỏ thì ba người tương ứng quen nhau từng đôi một ba số tương ứng có ước chung từng đôi một ba đối tượng tương ứng từng đôi một có quan hệ tì - Nếu tam giác màu xanh thì ba người tương ứng không quen nhau từng đôi một ba số tương ứng nguyên tố cùng nhau ba đối tượng tương ứng từng đôi một có quan hệ t2 . Giải bài toán 5. Với n 5 thì các khẳng định phát biểu trong các bài toán 2-4 không còn đúng nữa. Thật vậy nếu xuất phát từ đồ thị G đầy đủ gồm 5 đỉnh tương ứng với 5 đối tượng được xét với các cạnh được tô bằng hai màu. - Cạnh đỏ nét liền biểu hiện quan hệ quen nhau có ưóc chung có quan hệ tỵ . - Xạnh xanh nét đứt biểu hiện quan hệ không quen nhau nguyên tố cùng nhau có quan hệ t2 . Vì đồ thị G không có tam giác cùng màu hình 15 nên không có - Một bộ ba người nào tương ứng với các đỉnh mà hoặc quen nhau từng đôi một hoặc không quen nhau từng đôi một. - Một bộ ba số nào tương ứng vói các đỉnh mà hoặc có ước chung từng đôi một hoặc nguyên tố cùng nhau. - Một bộ ba đối tượng tương ứng với các đỉnh mà từng đôi một có quan hệ tỵ hoặc từng đôi một có quan hệ t2. 4 Dạng 4 Bài toán Bài toán 1 Chứng minh rằng trong 9 người tùy ý mà ba người bất kỳ đều có 2 người quen nhau luôn tỉm được 4 người đều quen nhau từng cặp quen nhau . Bài toán 2 Chứng minh rằng trong 9 số nguyên dương tùy ý mà ba số bất kỳ đều có 2 14 số nguyên tố cùng nhau luôn luôn tìm được 4 số nguyên tố cùng nhau từng cặp nguyên tố cùng nhau . Bài toán 3 Chứng minh rằng trong 9 đối tượng tùy ý mà mỗi cặp đối tượng hoặc chỉ có quan hệ ti hoặc chỉ có quan hệ t 2 sao cho ba đối tượng bất kỳ đều chứa một cặp có quan hệ tỵ luôn luôn tìm được 4 đối tượng mà từng cặp có quan hệ tỵ. Bài toán 4 Để mừng người con đoạt giải trong kỳ thi Toán Quốc tế lần thứ 48 một gia đình dự định mời bạn đến dự tiệc. Trong số khách mời a Người vợ muốn có ít nhất 3 người từng đôi một quen nhau. b Người chồng lại muốn có ít nhất 4 người từng dôi một chưa quen nhau. Hỏi họ phải mời ít nhất bao nhiêu bạn để .
