Một chút sáng tạo về toán học: Trong phần này chúng ta sẽ làm quen với một trong số những phương pháp sáng tạo trong toán học, đó là phương pháp tổng quát hóa. Ta sẽ tìm cách mở rộng một khẳng định hình học đã biết sau: Qua hai điểm phân biệt có thể kẻ được một và chỉ một đường thẳng. | 5 Một chút về sáng tạo trong Toán học Trong phần này chúng ta sẽ làm quen với một trong những phương pháp sáng tạo trong Toán học đó là phương pháp tổng quát hoá. Thí dụ mở đầu Ta sẽ tìm cách mở rộng một khẳng định hình học đã biết sau Qua hai điểm phân biệt có thể kẻ được một và chỉ một đường thẳng I Hiển nhiên vì đó là một kết quả của hình học nên trước hết ta tìm những mở rộng về mặt hình học. Mọi người đều biết qua ba điểm không thẳng hàng có the dựng được một và chỉ một đường tròn. Một số người với kiến thức toán học rộng hơn có thể biết rằng qua bốn điểm có thể dựng được một Parabol còn qua năm điểm có thể dựng được một Elip. Nhưng sau đó là ngõ cụt Ta không nghĩ ra được đường cong nào đi qua sáu điểm. Ta sẽ tìm cách mỏ rộng theo con đường đại số. Ta biết rằng mọi đường thẳng không vuông góc với x Ox đều có phương trình y ax b d Khẳng định I dịch sang ngôn ngữ đại số có dạng II Luôn tìm được duy nhất bộ số a b sao cho đường thẳng d y ax b đi qua hai điểm M xỵ- 2 1 N x2- 2 2 cho trước aq X2 . Nói cách khác hệ ax1 b y1 ax2 b y2 ẩn a 6 luôn có nghiêm duy nhất với mọi yi 3 2 2 2 zi Z2 Nghiệm của hệ 1 là 2 1 - V2 . _ Z12 2 - x2yỵ ------ . Ị ------------- Xi x2 Xi x2 Nói cách khác đường thẳng d có phương trình y 2 1 Z 2 2 12 2 - a 2Ỉ i ---- X I------- ---- x2 X1 x2 2 140 Từ phương trình 2 ta rút ra được những nhận xét gì 1 Trưởc hết ri z2 là biểu thức duy nhất nằm ỏ mẫu thức. Điều đó có nghĩa là nếu Xi X2 thì biểu thức ở VP 2 là vô nghĩa. Khẳng định đó phù hợp với bản chất hình học của bài toán vì khi X1 X2 thì ctylxdOx mà ta chỉ xét những đường thẳng không -Lx Ox. 2 VP 2 là bậc nhất đối với Ị 1 và 1 2. Nói cách khác khi ta cho aq z2 X những giá trị cụ thể tuỳ ý thì 2 luôn có dạng y trong đó A B là các hằng số. Từ nhận xét này ta viết lại 2 về dạng bậc nhất đối với yi và y2 được . . 1 x2 X X . . . . . 2 y ỉ 1 7- Z 2 f y2-v x 3 Xi X2j X2-X1J 3 Các hàm u x v x có những tính chất sau Không xác định khi X-L z2. u zj 1 u s2 0 và tương tự v zi 0 VịX2 1. 6 .
