Đại số tuyến tính là một ngành toán học nghiên cứu về không gian vectơ, hệ phương trình tuyến tính và các phép biến đổi tuyến tính giữa khái niệm vectơ trong không gian vectơ, ma trận và các định thức là những công cụ rất quan trọng trong đại số tuyến số tuyến tính được sử dụng nhiều trong toán học, như trong đại số đại cương, giải tích hàm, hình học giải tích. để giải các bài toán như phép quay trong không gian, nội suy bình phương nhỏ nhất, nghiệm của hệ phương trình vi. | Phương pháp tính Chương 1: Một số phương pháp tính toán trong đại số tuyến tính . Ma trận và định thức Định thức của một ma trận Ma trận A= () det A= , với j bất kỳ, 1 j n () det A= , với i bất kỳ, 1 i n () Định lý: nhân 1 hàng hoặc 1 cột của ma trận A với 1 số khác 0, sau đó đem cộng các thành phần tương ứng vào một hàng hoặc một cột khác của ma trận đó thì giá trị của định thức không thay đổi B = () Áp dụng CT () với j = 1 ta được det A = det Tiếp tuc det A = det = det = Các bước chuyển từ ma trận A về ma trận B Xét 2 hàng đầu của ma trận A : Nhân hàng đầu với 1 số rồi cộng kết quả đó vào hàng thứ 2 sao cho b21= 0 ( 0) số đó là – Các thành phần còn lại của hàng thứ 2 sẽ là: , j = 1,2, n Tiếp tục với hàng thứ 3, 4, cho đến hàng thứ i , j = 1,2, n () Theo (), với j = 1 det A = det A = det Lặp lại với det A = ở hàng thứ i: Thay cho ký hiệu và công thức () ta dùng () det A = det 2. Ma trận nghich đảo là ma trận . | Phương pháp tính Chương 1: Một số phương pháp tính toán trong đại số tuyến tính . Ma trận và định thức Định thức của một ma trận Ma trận A= () det A= , với j bất kỳ, 1 j n () det A= , với i bất kỳ, 1 i n () Định lý: nhân 1 hàng hoặc 1 cột của ma trận A với 1 số khác 0, sau đó đem cộng các thành phần tương ứng vào một hàng hoặc một cột khác của ma trận đó thì giá trị của định thức không thay đổi B = () Áp dụng CT () với j = 1 ta được det A = det Tiếp tuc det A = det = det = Các bước chuyển từ ma trận A về ma trận B Xét 2 hàng đầu của ma trận A : Nhân hàng đầu với 1 số rồi cộng kết quả đó vào hàng thứ 2 sao cho b21= 0 ( 0) số đó là – Các thành phần còn lại của hàng thứ 2 sẽ là: , j = 1,2, n Tiếp tục với hàng thứ 3, 4, cho đến hàng thứ i , j = 1,2, n () Theo (), với j = 1 det A = det A = det Lặp lại với det A = ở hàng thứ i: Thay cho ký hiệu và công thức () ta dùng () det A = det 2. Ma trận nghich đảo là ma trận nghich đảo của ma trận A Cách tìm mt nghich đảo C1: tính giá trị phần bù đại số , i,j=1,2, ,n () C2: Viết thêm mt I vào bên phải ma trận A () Sau khi biến đổi () Cách tìm ta áp dụng công thức () B1: chia hàng đầu của () cho B2: nhân hàng 1 với rồi cộng vào hàng 2 j=2,3, ,n+1 Tiếp tục áp dụng với hàng thứ l Vậy có 2 bước tìm mt nghich đảo Với mỗi hàng thứ l, chia tất cả cho ,j=l, ,n+l Với mỗi i=1,2, ,n; i l ta thay bằng Tìm trở thành tìm () . Hệ phương trình đại số tuyến tính Công thức Kramer Cho hệ pt sau: () Hệ pt này có thể viết dưới dạng: A= x= b= det A 0 thi () có nghiệm tính theo CT Có thể viết cách khác: Phương pháp trực tiếp Phương pháp khử dùng ma trận nghịch đảo Ý tưởng: Thêm ma trận I vào bên phải của ma trận A ta được ma trận [A,I] dạng (). Áp dụng các phép biến đổi sơ cấp lên các hàng của ma trận [A,I] cho đến khi [A,I] ở dạng (). Khi đó nghiệm của phương trình (): b) Phương pháp khử Gauss Cho hệ pt đại
