Đề số 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( điểm). Cho hàm số y x4 5x2 4, có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm m để phương trình x4 5x2 4 log2 m có 6 nghiệm. Câu II ( điểm). 1. Giải phương trình: sin2x sin x 1 1 2cot 2 x (1) 2sin x sin2 x 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 0; 1 3 : m x2 . | Đề số 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm Câu I điểm . Cho hàm số y x4 - 5x2 4 có đồ thị C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C . 2. Tìm m để phương trình x4 -5x2 4 log2 m có 6 nghiệm. Câu II điểm . 1 1 1. Giải phương trình sin2x sin x- - 2cot2x 1 F 2sinx sin2x v 7 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x e I 0 1 43 j m 4x2 - 2x 2 1 x 2 - x 0 2 Câu III điểm . Tính I í 2 x dx 01 V2x 1 Câu IV điểm . Cho lăng trụ đứng có AB a AC 2a AA1 2aỉ5 và BAC 120 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng A1BM . Câu V điểm . Cho x y z là các số dương. Chứng minh 3x 2y 4z 4 y 3 ỹZ 5jzx II. PHẦN RIÊNG điểm A. Theo chương trình Chuẩn. Câu . điểm . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm B -1 a 3 0 C 1 a 3 0 M 0 0 a với a 0. Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phang NBC vuông góc với mặt phang MBC . 1. Cho a V3. Tìm góc a giữa mặt phẳng NBC và mặt phẳng OBC . 2. Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất Câu . điểm . Giải hệ phương trình x V x2 - 2x 2 3y-1 1 y yỊy2 - 2y 2 3x-1 1 x yeũ B. Theo chương trình Nâng cao. Câu . điểm . Trong không gian Oxyz cho hai điểm A -1 3 -2 B -3 7 -18 và mặt phẳng P 2x - y z 1 0 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp P . 2. Tìm tọa độ điểm M e P sao cho MA MB nhỏ nhất. Câu VII. b. điểm . Giải bất phương trình logx 8 log4 x2 log2V2x 0 Hướng dẫn Đề sô 4 I I ỹ 2 Câu I 2 x4 -5x2 41 log2 m có 6 nghiệm o log 2 m 2- x m 124 144V12 Câu II l l o - cos2 2x - cosx C0S2X 2 cos2x cos2x 0 x - 4 sin2x 0 4 2 2 Đặt t 7x2-2x 2. 2 o t2-2 t 1 1 t 2 cIoxg 0 1 V3 Khảo sát g t t2-2 t 1 với 1 t 2. g t t2 2t 2 t 1 2 0. Vậy g tăng trên m 1 2 Do đó ycbt o bpt t2-2 m có t 1 nghiệm t G 1 2 2 m ma gự g 2 fe i 2 3 Câu III Đặt t a 2x 1 .1 ft2 dt 2 ln2. Jl t Câu IV VAA BM 1aA1. aB Am SĂBMA mB MA1 3a2V3 Câu V Áp dụng BĐT Cô-si - x y xy
