Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 6', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề số 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm Câu 1 2 điểm Cho hàm số y x3 - 3 x 1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1 . 2 Chứng minh rằng khi m thay đổi đường thẳng d y m x 1 2 luôn cắt đồ thị C tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để d cắt C tại 3 điểm phân biệt M N P sao cho tiếp tuyến với đồ thị C tại N và P vuông góc với nhau. Câu 2 2 điểm 1 Giải phương trình - V1 - 9x 1 0 1 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt log x 1 - log x -1 log34 a log2 x2 - 2x 5 - mlog x2-2x 5 2 5 b 2 Câu 3 1 điểm Giải hệ phương trình x3 9z2 - 27 z -1 y 9x2 - 27 x -1 z 9y2 - 27 y -1 a b 3 c Câu 4 1 điểm Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật AB 2a BC a các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2. Gọi M N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB CD K là điểm trên cạnh AD sao cho AK a. Hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK theo a. Câu 5 1 điểm Cho các số a b c 0 thoả mãn a b c 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T a b c Vi-a Vi - b y 1 - c II. PHẦN RIÊNG 3 điểm A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A 0 2 và đường thẳng d x - 2y 2 0. Tìm trên d hai điểm B C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB 2BC. 2 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 - 2x 4y 2z - 3 0 và mặt phẳng P 2x - y 2z - 14 0. Viết phương trình mặt phẳng Q chứa trục Ox và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính bằng 3. Câu 7a 1 điểm Tìm các số thực a b c để có z3 - 2 1 i z2 4 1 i z- 8i z- ai z2 bz c Từ đó giải phương trình z3 - 2 1 i z2 4 1 i z - 8i 0 trên tập số phức. Tìm môđun của các nghiệm đó. B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn C x2 y2 - 6x 5 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của C mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 x 2t y t z 4 d2 x 3 -t y t z 0 Chứng minh
