Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 20', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề số 20 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm Câu I. 2 0 điểm Cho hàm số f x x3 - 3x2 4. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2 Tìm giá trị lớn nhất 3 2 X L 1 ì X . 1 ì . G x I 2sin x Ỷ I - 31 2sin x 4 và nhỏ nhất của hàm số Câu II. 2 0 điểm 1 Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất ln mx 2ln x 1 2 Giải phương trình sin3 x. 1 cot x cos3 x 1 tan x 42sin2x . Câu III. 1 0 điểm Tính giới hạn e2x-4 2 x 1 lim ------ x 0x 3x 4 - 2 - x Câu IV. 1 0 điểm Xác định vị trí tâm và độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB 2 AC 3 AD 1 CD V1Õ DB 45 BC 4Ũ Câu V. 1 0 điểm Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với x 2 x y 3 Vx2 3 ự y2 5 m II. PHẦN RIÊNG 3 0 điểm A. Theo chương trình Chuẩn Câu 2 0 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh A -2 3 B 1 0J C 2 0 . 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M -4 -5 3 và cắt cả hai đường thẳng d 2 x 3 y 11 0 y - 2 z 7 0 và d x - 22 y 1 z -1 2 3 -5 . Câu 7 0 điểm Tìm n sao cho C 6C2 6Cn3 9n2 - 14n trong đó C là số tổ hợp chập k từ n phần tử. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 2 0 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy viết phương trình elip với các tiêu điểm F -1 1 F2 5 1 và tâm sai e 0 6. 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz viết phương trình hình chiếu vuông í x - 2 z 0 góc của đường thẳng d j 3 2 3 0 trên mặt phẳng P x - 2 y z 5 0. Câu 7 0 điểm Với n nguyên dương cho trước tìm k sao cho C2nn-kC2nn k lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Hướng dẫn Đề số 20 Câu I 2 Đặt 2sinx 1 t t e -3 5 2 2 2 và g x f t t3 - 3t2 4. 3 ì 27 9 -27 - 54 32 49 f -A 4 -7-- --- 2 8 4 8 8 fcD f 0 4 fcT f 2 0 Max 4 Min - 49 5 ì 125 25 125 -150 32 7 f A 1 4--3. 4 4 --4-- 4 2 J 8 4 8 8 Câu II 1 ĐKXĐ x -1 mx 0. Như vậy trước hết phải có m 0. Khi đó PT o mx x 1 2 x2 2 - m x 1 0 1 Phương trình này có A m2 - 4m. Với m e 0 4 A 0 1 vô nghiệm. Với m 0 1 có nghiệm duy nhất x -1 0 loại. Với m 4 1 có nghiệm duy nhất
