Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 38', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề số 38 I. PHẦN CHUNG 7 điểm Câu I 2 điểm Cho hàm số y X4 mx2 - m-1 Cm 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi m -2. 2 Chứng minh rằng khi m thay đổi thì Cm luôn luôn đi qua hai điểm cố định A B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Câu II 2 điểm 1 Giải hệ phương trình X2 5x y 9 3x3 x2y 2xy 6x2 18 2 Giải phương trình sin x 1sin2x 1 cosx cos2 x _. _ V x-1 . Câu III 1 điểm Tính tích phân I í . dx J3 l x2 1 Câu IV 1 điểm Cho hình lập phương B C D cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt bên CC D D. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng AKI chia hình lập phương. Câu V 1 điểm Cho x y là hai số thực thoả mãn x2 - xy y2 2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức M x2 2xy - 3y2. II. PHẦN TỰ CHỌN 3 điểm 1. Theo chương trình chuẩn Câu 2 điểm 1 Trong mặt phang với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm M -1 1 là trung điểm của cạnh BC hai cạnh AB AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng df. x y- 2 0 và d2 2x 6y 3 0. Tìm toạ độ các đỉnh A B C. 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu S x2 y2 z2 - 2x - 2y- 4z 2 0 và đường thẳng d x 3 y 3 z . Lập phương trình mặt phẳng P song song với d và trục Ox đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S . Câu 1 điểm Giải phương trình sau trên tập số phức z2 9 z4 2z2 - 4 0 2. Theo chương trình nâng cao Câu 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 2 -3 B 3 - 2 diện tích tam giác bằng 1 5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d 3x - y - 8 0. Tìm toạ độ điểm C. 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng di . x -1 2 x - 2 1 y 1 y 1 _ z Z7. và d2 12 2 z -1 -2 Lập phương trình đường thẳng d cắt di và d2 và vuông góc với mặt phẳng P 2x y 5z 3 0. Câu 1 điểm Cho hàm số y X2 mx m -1 mx 1 m là tham số . Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Hướng dẫn Đề số 38 Câu I 2 Hai điểm cố định A 1 0 B -1 0 . Ta có y 4x3 2mx. Các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau y 1 .ý -1 -1 4 2m 2 1 m
