Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 45', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề số 45 I. PHẦN CHUNG 7 điểm Câu I 2 điêm Cho hàm sô x 2 y 2x 3 1 . 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm sô 1 . 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành trục tung lần lượt tại hai điêm phân biệt A B và tam giác OAB cân tại O. Câu II 2 điêm 1 Giải phương trình 1-2sinx cosx _ ự3 1 2sin x 1- sin x 2 Giải hệ phương trình 233x - 2 3 6 - 5x - 8 0 n . Z -Ẳ X 1 1 2 3 2 . Câu III 1 điêm Tính tích phân I J cos3 x - 1 cos2 0 Câu IV 1 điêm Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D AB AD 2a CD a góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 600. Gọi I là trung điêm của AD. Hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính thê tích khôi chóp theo a. Câu V 1 điêm Cho các sô thực dương x y z thoả mãn x x y z 3yz. Chứng minh x y 3 x z 3 3 x y x z y z 5 y z 3 II. PHẦN TỰ CHỌN 3 điểm 1. Theo chương trình chuẩn Câu 2 điêm 1 Trong mặt phang với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có giao điêm hai đường chéo AC và BD là điêm I 6 2 . Điêm M 1 5 thuộc đường thẳng AB và trung điêm E của cạnh CD thuộc đường thẳng A x y - 5 0. Viết phương trình đường thẳng AB. 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng P 2x - 2y - z- 4 0 và mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 - 2x - 4y - 6z -11 0. Chứng minh rằng mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu 1 điêm Gọi z1 z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 2z 10 0. Tính giá trị của biêu thức A Izi2 ư 2. Theo chương trình nâng cao Câu 2 điêm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn C X2 y2 4x 4y 6 0 và đường thẳng A có phương trình X my - 2m 3 0. Gọi I là tâm đường tròn C . Tìm m để A cắt C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng P X - 2y 2z-1 0 và hai đường thẳng A1 A2 có phương trình A1 X 1 1 z 9 y 1 A2 X -1 2 3 z 1. Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng A1 sao cho khoảng cách từ M đến .
