Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 48', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề số 48 I. PHẦN CHUNG 7 điểm x 3 Câu I 2 điểm Cho hàm số y - 7 x 1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I 1 1 và cắt đồ thị C tại hai điêm M N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. Câu II 2 điểm 1 Giải phương trình 2 Giải hệ phương trình cos 3x sin 2 x Ị3 sin 3x cos 2 x 3 X3 y3 4xy _ X2y2 9 Câu III 1 điểm Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m 2 1 ylx2 1 x2 m có nghiệm. Câu IV 1 điểm Cho lăng trụ tam giác đều B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng a. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A B C . Câu V 1 điểm Chứng minh - 7 b ----- 1 ab 4bc Jca a b c a b b c c a 2 với mọi số dương a b c. II. PHẦN TỰ CHỌN 3 điểm 1. Theo chương trình chuẩn Câu 2 điểm 1 Giải bất phương trình 1 log2 x log2 x 2 log 2 6 - x 2 Tính J In x 2dx Câu 1 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy . Lập phương trình đường thẳng qua M 2 1 và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. 2. Theo chương trình nâng cao Câu 2 điểm 1 Giải hệ phương trình y y x x2 í 2x 3 I y 2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos2x -1 cos2 x 1 P3 1 ì 1 2 Câu 1 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và nhận F -V3 0 làm tiêu điểm. Hướng dẫn Đề số 48 Câu I 2 Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k PT d y k x 1 1. Ta có d cắt C tại 2 điểm phân biệt M N PT - 3 kx k 1 có 2 x 1 nghiệm phân biệt khác -1. Hay f x kx2 2kx k 4 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1 k 0 v -4k 0 k 0 f -1 4 0 Mặt khác xM xN -2 2xj I là trung điểm MN với Vk 0. Kết luận PT đường thẳng cần tìm là y kx k 1 với k 0. Câu II 1 PT cos3x V3cos2x sin 2x . 1 . V3. _. V3 cos3x - sin3x 2 2 2 cos2 x sin 2 x 2 í n ì í cos I 3x I cos I 2x l 3 J I n 6 x - k 2 6 lĩ k 2 ----- ---- 10 5 2 Ta có x2y2 9 xy 3
