Tham khảo tài liệu 'đề thi ôn thi đại học môn toán - đề số 31', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề số 31 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm Câu I 2 điểm Cho hàm số y x3 3x2 mx 1 có đồ thị Cm m là tham số . 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 3. 2 Xác định m để Cm cắt đường thẳng y 1 tại 3 điểm phân biệt C 0 1 D E sao cho các tiếp tuyến của Cm tại D và E vuông góc với nhau. Câu II 2 điểm 1 Giải phương trình 2cos3x Tã sinx cosx 0 2 Giải hệ phương trình ylx2 91 ựy-2 y2 1 1 _ Jy2 91 Jx - 2 x2 2 dx Câu III 1 điểm Tính tích phân I í ---------- x In ex e Câu IV 1 điểm Tính thể tích của hình chóp biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a mặt bên SAB vuông góc với đáy hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a. Câu V 1 điểm Cho a b c là những số dương thoả mãn a2 b2 c2 3. Chứng . V 3 1 1 14 4 4 minh bât đẳng thức 7 _ . _ 7 _ a b b c c a a2 7 b2 7 c2 7 RIÊNG 3 điểm A. Theo chương trình chuẩn Câu 2 điểm 1 Trong mặt phang với hệ toạ độ Oxy cho elip E 4x2 9 y2 36 và điểm M 1 1 . Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt E tại hai điểm C D sao cho MC MD. 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng d x 1 y z 2 và mặt phẳng P 2x - y - 2z 0. Câu 1 điểm Cho tập hợp X 0 1 2 3 4 5 6 7 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1. B. Theo chương trình nâng cao Câu 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip E 5x2 16 y y 80 và hai điểm A -5 -1 B -1 1 . Một điểm M di động trên E . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích AMAB. 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng và hai đường thẳng có phương trình P 3x 12y - 3z - 5 0 và Q 3x- 4y 9z 7 0 X. x 5 d1 y - 3 z 1 -4 3 d2 x - 3 -2 y 1 z - 2 3 4 Viết phương trình đường thẳng A song song với hai mặt phẳng P Q và cắt di d2 Câu 1 điểm Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình A3 2Cnn-2 9n . Hướng dẫn Đề số 31 Câu I 2 Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và đường thẳng y 1 là x3 3x2 mx 1 1 . x x2 3x m 0 . x2 3x m 0 2 Cm cắt đường thẳng y 1
