Tham khảo tài liệu 'đề thi ôn thi đại học môn toán - đề số 54', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề số 54 I. PHẦN CHUNG 7 điểm Câu I 2 điểm Cho hàm số y x4 2m2 x2 1 1 . 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi m 1. 2 Chứng minh rằng đường thẳng y x 1 luôn cắt đồ thị hàm số 1 tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Câu II 2 điểm 1 Giải phương trình 2sin2 x- Ỹ 2sin2 x - tan x 2 Giải hệ phương trình 2log3 x2 -4 3 log3 x 2 2 - log3 x-2 2 4 X . .2 . . 3 si n x Câu III 1 điểm Tính tích phân I J-1 r dx 0 cosxd3 sin2 x Câu IV 1 điểm Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc mặt phẳng ABC lấy điểm S sao cho mp SBC tạo với mp ABC một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Câu V 1 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 - 4x3 8x2 - 8x 5 x2 - 2x 2 II. PHẦN TỰ CHỌN 3 điểm 1. Theo chương trình chuẩn Câu 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp E có tiêu điểm thứ nhất là Vs 0 và đi qua điểm MI 1 4 33 5 Hãy xác định tọa độ các đỉnh của E . 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A 0 1 3 và đường thẳng x 1-1 1 Z-X r í TT . V 4. .1 z 1 r J- Ẳ 1 1 r d - y 2 2t. Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác z 3 ABC đều. Câu 1 điểm Chứng minh 12C1 22C2 32cn . n2cn n n2 .2n 2 trong đó n là số tự nhiên n 1 và cn là số tổ hợp chập k của n. 2. Theo chương trình nâng cao Câu 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 2 7 và - đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao cho AE 2EB. Biết rằng tam giác AEC . 13 cân tại A và có trọng tâm là GI 2 -3 Viết phương trình cạnh BC. 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d x - 1 _ y 1 _ z 3 1 1 và mặt phẳng P 2x y- 2z 2 0. Lập phương trình mặt cầu S có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với P và đi qua điểm A 1 -1 1 . Câu 1 điểm Giải hệ phương trình x3 4y y3 16x l y2 5 1 x2 Hướng dẫn Đề số 54 Câu I 2 Xét PT hoành độ giao điểm x4 2m2x2 1 x 1 x4 2m2x2 - x 0 x x3 2m2x -1 0 r x 0 _g x x3 2m2x-1 0 Ta có g x 3x2 2m2 0 với mọi x và mọi m Hàm số g x luôn đồng
