Đạo hàm là một khái niệm rất quan trọng của giải tích lớp 12. Trong các đề thi tuyển sinh đại học và cao đẳng thường xuyên xuất hiện các bài toán được giải nhờ ứng dụng đạo hàm. | KHI NÀO NGHĨ ĐẾN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TS. Lê Thống Nhất Đạo hàm là một khái niệm rất quan trọng của Giải tích lớp 12. Trong các đề thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng thường xuyên xuất hiện các bài toán được giải nhờ ứng dụng đạo hàm. Bài viết này giúp các bạn nắm vững các loại toán sử dụng đạo hàm như là một công cụ hữu hiệu. 1. Xét nghiệm phương trình. Trong các bài toán về nghiệm của phương trình mà tham số độc lập với ẩn hoặc biến đổi phương trình đặt ẩn phụ để đạt được điều này thì các bạn hãy nghĩ đến việc sử dụng đạo hàm. Thí du . Khối A - 2008 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt 42x 4 2x 246 x N 6 x m Giải Gọi vế trái là f x thì tập xác định của f x là x G 0 6 . Ta có 1 111 f x --- 24 27 24 6 73 7 1 1 1 1 1 2x 2 2x 6 x 6 x 42x 46 x Từ đó xét dấu của f x theo - 2 461 ta có bảng biến thiên của f x 1 1 42x 46 x X F x f x Do đó phương trình có đúng 2 nghiệm 246 246 m 342 6 Thí du . Khối A - 2007 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực Wx 1 m x 1 24x2 1 Giải www. mathvn. com 1 Có thể thấy phương trình có dạng đẳng eấp bậe hai. Với điều kiện X 1 chia hai vế eho x 1 0 ta đượe phương trình tương đương x - 1 x - 1 3 m 24 x 1 x 1 Đặt t J- 1 4 1 ta có 0 t 1. x 1 V x 1 Phương trình trên trở thành 3t2 m 2t m -3t2 2t Phương trình đã cho có nghiệm phương trình có nghiệm thỏa mãn 0 t 1. Xét f t -3t2 2t thì f t -6t 2. Ta có bảng biến thiên của f t với t e 0 1 là Từ đó ta eó kết quả - 1 m 3 Thí du Khối B - 2007 . Chứng minh với mọi giá trị dương eủa tham số m phương trình sau có hai nghiệm thựe phân biệt x2 2x 8 .ựm x - 2 Giải. Điều kiện eăn thứe eó nghĩa X 2. Khi đó bình phương hai vế ta eó x2 2x - 8 2 m x - 2 x - 2 x - 2 x 4 2 - m 0 x 2 .2 ê x - 2 x 4 2 m Xét f x x - 2 x 4 2 với X 2 ta eó f x 3x2 12x 0 V x 2. Lập bảng biến thiên www. mathvn. com 2 X 2 00 f x f x Chứng tỏ với 1 m 0 thì luôn có đúng 1 nghiệm x 2 tức là phưong trình đã cho luôn có đúng 2 nghiệm 2. Tìm giá trị lớn nhất
