Giả sử y = DES(x,K) và y' = DES(c(x),c(K)) trong đó c(.) kí hiệu là phần bù theo các bít của biến. Hãy chứng minh rằng y' = c(y) ( tức là nếu lấy phần bù của bản rõ và khoá thì bản mã kết quả cũng là phần bù của bản mã ban đầu). | Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương Trang 43 Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương Trang 44 Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương BÀI TẬP . Hãy chứng minh rằng phép giải mã DES có thể thực hiện bằng cách áp dụng thuật toán mã hoá DES cho bản rõ với bảng khoá đảo ngược. . Cho DES x K là phép mã hoá DES của bản rõ x với khoá K. Giả sử y DES x K và y DES c x c K trong đó c . kí hiệu là phần bù theo các bít của biến. Hãy chứng minh rằng y c y tức là nếu lấy phần bù của bản rõ và khoá thì bản mã kết quả cũng là phần bù của bản mã ban đầu . Chú ý rằng kết quả trên có thể chứng minh được chỉ bằng cách sử dụng mô tả mức cao của DES - cấu trúc thực tế của các hộp S và các thành phần khác của hệ thống không ảnh hưởng tới kết quả này. . Mã kép là một cách để làm mạnh thêm cho DES với hai khóa K1 và K2 cho trước ta xác định y eK2 eK1 x dĩ nhiên đây chính là tích của DES với chính nó. Nếu hàm mã hoá eK2 giống như hàm giải mã dK1 thì K1 và K2 được gọi là các khoá đối ngẫu đây là trường hợp không mong muốn đối với phép mã kép vì bản mã kết quả lại trùng với bản rõ . Một khoá được gọi là tự đối ngẫu nếu nó đối ngẫu với chính nó. a Hãy chứng minh rằng nếu C0 gồm toàn các số 0 hoặc gồm toàn các số 1 và D0 cũng vậy thì K là tự đối ngẫu. b Hãy tự chứng minh rằng các khoá sau cho ở dạng hexa là tự đối ngẫu 0101010101010101 FEEFEFEFEFEFEFE 1F1F1F1F0E0E0E0E E0E0E0E0F1F1F1F1 c Hãy chứng tỏ rằng nếu C0 0101. . . 01 hoặc 1010. . .10 ở dạng nhị phân thì XOR các xâu bít C và C17-i là 111. . .11 vơi 1 i 16 khẳng định tương tự cũng đúng đối với Dị . d Hãy chứng tỏ các cặp khoá sau là đối ngẫu E001E001F101F101 FE1FFE1FF0EFE0E E01FE01FFF10FF10 01E001E001F101F1 1FFE1FFE0EFE0EFE 1FE01FE00EF10EF1 thể tạo một mã xác thực thông báo bằng chế độ CFB cũng như chế độ CBC. Cho dãy các khối bản rõ x1. . .xn giả sư ta xác định véc tơ khởi đầu IV là x1 . Sau đó mã hoá x2. . .xn bằng khoá K ở chế độ CFB để thu được Trang .
