Ta nói rằng, nếu y ≡ xa (mod p) thì đáp dụng ứng (respond) d ∈G mà Bob có thể là sẽ chỉ phủ hợp chính xác một trong q cặp được (e1,e2). Vì α sinh ra G, nên ta có thể viết một phần tữ bất kỳ thuộc G như một số mũ của α, trong đó số mũ được xác minh duy nhất theo modulo q. | Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương dùng để xây dựng c. Ta nói rằng nêu y 4 xa mod p thì đáp dụng ứng respond d eG mà Bob có thể là sẽ chỉ phủ hợp chính xác một trong q cặp được ebe2 . Vì a sinh ra G nên ta có thể viết một phần tữ bất kỳ thuộc G như một số mũ của a trong đó số mũ được xác minh duy nhất theo modulo q. Vì thế có thể viết c ai 2 3 4 5 6 7 8 9 d aj x ak và y az với i j k le Zp và mọi phép tính số học là theo modulo q. Xét 2 đổng dư thức sau c 4 yeipe2 mod p d 4 xeiae2 mod p Hệ thống này tưong đưong hệ đổng thức sau i 4 l e1 a e2 mod q j 4 k e1 e2 mod q Bầy giờ giả thiết rằng y 4 xa mod p nên rút ra l 4a k mod q Vì thế ma trận hệ số của các đổng dư thức theo modulo q này có định thức khác 0 và như vây tổi tại nghiệm duy nhất cho hệ thống thống. Nghiã là mỗi deG là một đáp ứng với một trong q cặp e1 e2 được sắp có thể. Hệ thống quả là xác suất để Bob đưa cho Alice một đáp ứng trả lời d cần được xác minh đúng bằng 1 q. Định lý được chứng minh. Hình . Thủ tục từ chối. Tcomment NVH1 1. Alice chọn ebe2 một cách ngẫu nhiên Ci e2eZq 2. Alice tính c yeipe2 mod p và gửi nó cho Bob. 3. Bob tính d 4. Alice xác minh xem d có4 xeiae2 mod p không 5. Alice chọn fif ngẫu nhiên fi Í2G Zq 6. Alice tính C y ipl2mod p và gửi cho Bob 7. Bob tính D 8. Alice xác minh xem D có 4 xf1af2 mod p không 9. Alice kết luận rằng y là giả mạo khi và chỉ khi d a-e2 f1 4 D a-f2 ei mod p Trang 19 Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương Bây giờ quay trở lại giao thức từ chối. Giao thức này gồm hai 2 thực hiện giao thức xác minh và được nêu trong hình . Các bước 1- 4 và 5- 8 gồm 2 lần thực hiện không thành công giao thức xác minh. Bước 9 bước tính kiểm tra phù hợp cho Alice xác định xem liệu có phải đang lập các câu trả lời của anh ta theo thứ tự chỉ ra hay không. Dưới đây là ví dụ minh hoạ. Ví dụ Như trước đây giả sử p 467 a 4 a 101 và p 449. Giả thiết bức điện x 286 được ký y 83 và Bob muốn thiết phục Alice rằng chữ ký không hợp lệ. Giả sử Alice bắt đầu bằng việc chọn các giá trị ngẫu nhiên ei .
