Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 22', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. Cho hàm số y - x2cosa 2xsina 1 x 2 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số khi a 0. 2 Xác đinh a để đựòng tròn có tâm ở gốc tọa độ và tiếp xúc với tiệm cận xiên của đồ thi hàm số có bán kính lốn nhất. Câu II. 1 Tìm tổng tất cả các nghiệm x của phựơng trình 2 2 sin3x 1 2cos x cot g x ---------- sin2x thỏa mãn điều kiện 2 x 40. 2 Tìm x để phựơng trình log2 a2x3 - 5a2x2 ựó - x log2 a2 3 - 7x - 1 đựợc nghiệm đúng với mọi a. Câu III. 1 Các số a b c d theo thự tự đó lập thành một cấp số cộng. Chựng minh rằng nếu lấy số m sao cho 2m lad - bcl thì ta có với mọi x x - a x - b x - c x - d m2 0. 2 a b c là các độ dài cạnh của một tam giác. Chúng minh rằng x2cosa 2xsina 1 x 2 a b c a c b - - - - - - - - 1. b c a c b a Luyện thi trên mạng Câu I. 1 Bạn hãy tự giải nhé 2 Hàm số đã cho có thể viết dưới dạng y - xcosa 2 cosa - sina - 4 cosa - sina 1 x 2 Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là 4 cosa - sina 1 0 và cosa 0. Phương trình tiệm cận xiên là y - xcosa 2 cosa - sina . Tiệm cận xiên của đồ thị cắt trục tung tại điểm A 0 2 cosa - sina và cắt trục hoành tại điểm B 2 1 - tga 0 . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiệm cận xiên chính là bán kính đường tròn có tâm ở gốc tọa độ và tiếp xúc với tiệm cận xiên là h OH . OA . OB h -- AB 4 cosa - sina 1 - tga 4 cosa - sina 2 1 - tga 2 tga - 1 2 2 cosa - sina 2 cosa cosa - sina 2 11 1 V l cos2a 2V2 1 s n2 2 2 ga 1 2 ỵ cos2a 3 ỵ 2 tg2a 2 1- sin2a ỵ tg2a 2 Đường tròn tâm ở gốc tọa độ và tiếp xúc với tiệm cận xiên có bán kính lớn nhất khi h lớn nhất. Đặt tga t ta có h 2 t - 1 2 t2 2 h đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi f t t - 1 2 t2 2 đạt giá trị lớn nhất. f t 2 t -- 1 t 2 f t 0 o t - 2 hoặc t 1. t2 2 2 Lập bảng biến thiên ta thấy f t đạt giá trị lớn nhất khi t - 2 và giá trị lớn nhất đó bằng f - 2 -3 và hmax 76. 2 Khi đó tga - 2 tgọ với - ọ 0. Vậy a ọ kn k 0 1 2 . Luyện thi trên mạng Câu II. 1 Ta viết phương trình dưới dạng
