Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 23', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. Cho hàm số f x x c - x n trong đó c 0 và n là một số nguyên dương lốn hơn 1. 1 Khảo sát sư biến thiên của hàm số đó. 2 Tư kết quả ấy chưng minh bất đẳng thưc a bì an bn 2 2 V 7 vối a b là hai số tùy ý thỏa mãn điều kiện a b 0 còn n là số nguyên dương bấ t kì. Câu II. 1 Giải phương trình 3 x 34 3 x 3 2 Chưng minh rằng từ bốn số cho trước luôn luôn có thể chọn ra được hai số x y sao cho 0 1. 1 xy Câu III. Giải hệ phương trình 1 sin x. cos x 4 . 3tgx tgy. Luyện thi trên mạng Câu I. 1 Hàm số f x xác định với mọi x. Ta có f x n xn-1 - c - x n-1 f x 0 xn-1 c - x n-1 1 Để giải phương trình 1 ta xét 2 trường hợp n chẵn và n lẻ. Kết quả là phương trình 1 có nghiệm duy nhất là x . 2 f x n n -1 xn-2 c - x n-2 c ì c n-2 f ị 2n n -1 Ic 0. 12 2 . n c I c ì I c ì Suy ra f x đạt cực tiểu tại x 2 khi đó f I 2 I 21 2 I . Bảng biến thiên x O 2 f x 0 f x ro ro f11 ì 12 Kết quả của việc khảo sát chứng tỏ với mọi x và c 0 ta đều có xn c - x n 211 n. 2 2 Lấy x a c a b trong đó a b là hai số tùy ý sao cho a b 0 thì 2 trở thành n n n n n n I a b a b I a b an bn 2 - hay I-A- . I 2 2 A 2 Hiển nhiên rằng bất đẳng thức cũng đúng cả khi a b 0. Đẳng thức xảy ra khi n 1 hoặc khi a b hoặc khi a b và n lẻ. Câu II. 1 Lập phương hai vế phương trình đã cho ta được x 34 3 3x 34 3x - 3 3x 34 - 3x - 3 y x 3 1 hay 3x2 31x -102 12. Lập phương hai vế phương trình cuối này ta được x2 31x -102 1728 hay x2 31x -1830 0 Giải phương trình bậc hai này ta được x 30 và x 61. Cả hai giá trị đó là nghiệm của phương trình đã cho. 2 Gọi a 3 Y ỗ là các giá trị mà tang của chúng bằng các số đã cho. Giả sử a 3 Y ỗ được sắp xếp theo thứ tự tâng khi đó Luyện thi trên mạng n a 3 Y 6 4 a n . 2 2 Các điểm 3 Y 6 chia khoảng a a n thành 4 đoạn. Có ít nhất một trong các đoạn đó có độ dài không vượt quá 4. Có thể chọn tang của các mút trái và phải của đoạn đó làm x và y. Thật vậy nếu chẳng hạn p a n thì với chú ý rằng 3 a 0 ta có
