Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 25', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. 1 Giải hệ phương trình x1 xy y1 4 . x xy y 2 2 Cho a 1 b 1. Chưng minh TĩõgỊã ựĩõi b 2Jlog21 a b Câu II. 1 Xác định p sao cho hàm số -x2 3x p y ------ - x-4 có giá trị cực đại M và giá trị cực tiểu m với m - M 4. 2 Với nhưng giá trị nào của m thì hàm số y lx2 - 5x 41 mx có giá trị nhỏ nhất lớn hơn 1 Câu III. 1 Với nhưng giá trị nào của m thì phương trình sau đây có nghiệm 3 3 tg2x m tg x cotg x - 1 0. sin2x 2 Xác định m để hàm số sau đây luôn luôn nghịch biến y m - 3 x - 2m 1 cosx. Luyện thi trên mạng Câu I. 1 Giải hệ phương trình x2 xy y2 4 x xy y 2 Đặt u x y v xy hệ đã cho trở thành u2 - v 4 u v 2 2 v 2 - u thế vào 1 ta được a Khi ui -3 ta có vi 5 Hệ này vô nghiệm. b Khi u2 2 ta có v2 0 t xy 0 Hệ này có 2 nghiệm r x 0 x 2 ty 2 t y 0- 2 Cho a 1 b 1 hãy chứng minh . a b log2 . 1 Bất đẳng thức 1 tương đương với bất đẳng thức log2 a log2 b 2ựlog2alog2b 4log2 t 2 1 u2 u - 6 0 u1 -3 u2 2 . x y - 3 xy 5 x y 2 2 7log2 a 7log2 b 2 Vì a 1 b 1 nên theo bất đẳng thức Côsi ta có Tab a b 2 2 log2 a log2 b log2 a 2 vì hàm log2 x đổng biến hay log2 a log2 b 2log2 a b 3 Lại áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số không âm log2 a và log2 b vì a 1 b 1 ta có log2 a log2 b log2 a log2 b. Do đó theo 3 ta có log2 alog2 b 2log2 a b 4 Cộng từng vế các bất đẳng thức cùng chiều 3 và 4 ta được bất đẳng thức 2 . Từ đó suy ra bất đẳng thức 1 . Dấu bằng xảy ra khi a b. Câu II. -2 1 Ta có y --------------- ------ y 0 x12 4 74 - p điều kiện p 4 . x - 4 2 Ta có bảng biến thiên sau x ro 4-7 4 - p 4 4 7 4 - p ro y 0 0 y W ro M - m ro Dễ dàng tính được M y 4 74 - p -274 - p - 5 Luyện thi trên mạng m y 4 - ự4-p 2 4-p -5. Do đó m M 4 4y 4 - p 4 y 4 - p 1 p 3. Vậy giá trị phải tìm là p 3. 2 Ta viết y -x2 m 5 x - 4 khi 1 x 4 1 x2 m - 5 x 4 khi x 1 x 4 Muốn giá trị nhỏ nhất của hàm số lớn hơn 1 ta phải có hàm số lớn hơn 1 với mọi x tức là y 1 -x2 m 5 x - 5 0 khi 1 x 4 1 x2 m - 5 x 3 0 khi x 1 x 4 1 2 a Điều
