Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 27', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. Cho hàm số bậc hai f x 2x2 2 m 1 x m2 4m 3. 1 Với giá trị nào của m thì f x 0 có nghiệm 2 Tìm m để f x 0 có ít nhất một nghiệm lớn hon hay bằng 1. 3 Gọi xn x2 là hai nghiệm của f x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A X1X2-2 X1 X2 . Câu II. Xem hàm số y -2x k -ựx2 1. 1 Với k 3 hãy lập bảng biến thiên của hàm số và xác định các tiệm cận của đồ thị. 2 Với giá trị nào của k thì hàm số có cực tiểu Câu III. 1 Chứng minh rằng _ _ _ _ 8 3 tg 30o tg 40o tg 50o tg 60o cos 20o. 2 Chứng tỏ rằng nếu trong tam giác ABC ta có tg A tg B 2 cotg C2 thì ABC là một tam giác cân. Luyện thi trên mạng Câu I. 1 Để f x 0 có nghiệm ta phải có A m 1 2 - 2 m2 4m 3 -m2 - 6m - 5 0 5 m 1. 2 Với điều kiện trên gọi X1 X2 là các nghiệm của f x 0 X1 X2. Thế thì - m 1 -VA7 - m 1 VÃ X1 -----2------ x2 ----2------ Điều kiện của bài toán được nghiệm nếu X2 1 suy ra ự- m2 6m 5 m 3. Nếu m 3 bất phương trình được nghiệm. Với m 3 bình phương hai vế đi đến 2 _ . -6 - 2yỈ2 -6 2yỈ2 0 2m2 12m 14 ----L--- m -----L- . 2 2 Kết hợp các điều kiện ta được -6 2 5 2 -5 m - . 2 3 Theo hệ thức Vi ét m2 4m 3 m2 8m 7 X1X2 - 2 X1 X2 -------- 2 m 1 --------- Xét hàm g m m2 8m 7 trên đoạn 5 1 . Đổ thị của parabol có đỉnh tại mo 4 suy ra min g m g -4 -9 maX g m g -1 0 -5 m -1 -5 m -1 Vậy maX I g m I 9. Vì A g m vậy maX A 9 đạt được khi m 4. -5 m -1 2 2 Câu II. 1 Với k 3 ta có hàm số y 2x 3 ự 2 1 Hàm số được xác định với mọi X và có đạo hàm _ 3x _ 3x - 2 x2 1 y - 37 7 w suy ra X 0 bình phương hai vế thì được 9x2 4x2 4 X từ đó lập Ta có y 0 3x 2 x2 1 được bảng biến thiên 2 X V5 y 0 y V5 Các tiệm cân xiên của đổ thị Luyện thi trên mạng Tiệm cận xiên về bên trái y 5x Tiệm cận xiên về bên phải y x . 2 Trong trường hợp tổng quát hàm số có đạo hàm y -2 kx ựx2 1 y k y x2 1 3 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x xo nếu y xo 0 và y xo 0 suy ra k 0 và kxo 2 o 1 xo 0 và k2xo 4x2 4 k2 - 4 x2 4. Phương trình này phải có nghiệm vậy k2 - 4 0 k 2.
