Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 34

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 34', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. P là parabol có phương trình 2 y - x - 1. 1 O là gốc tọa độ. Xác định điểm M trên P sao cho đoạn OM là ngắn nhất. 2 Chứng tỏ rằng nếu đoạn OM là ngắn nhất thì đường thẳng OM vuông góc với tiếp tuyến tại M của P . Câu II. 1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y - sinx 3sin2x. 2 Cho đường tròn bán kính R 1. Trên tiếp tuyến tại một điểm A của đường tròn lấy điểm T với AT 1. Đường thẳng d quay quanh T cắt đường tròn tại B và C. Xác định góc nhọn a giữa đường thẳng d và tiếp tuyến AT sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Câu III. 1 Giải và biện luận theo a b phương trình a x 2 a x - 1 - b. 2 Giải hệ x2 y 1 2 .1 y z 1 z2 x 1. Luyện thi trên mạng Câu I. 1 Gọi a là hoành độ của M vậy M có tung độ a2 - 1. Do đó OM2 a2 a2 - 1 2 a4 - a2 1 a2 23 11 -Ị- suy ra OM ngắn nhất khi a2 2 a . 2 Với a đường thẳng OM có hệ số góc k y M V2 XM 1 72 Tại M tiếp tuyến của P có hệ số góc y M 2xM V2 vậy tiếp tuyến ấy vuông góc với OM. Câu II. 1 Hàm y được xác định với mọi x và có đạo hàm y cosx 6cos2x 12cos2x cosx - 6. Ta có y 0 o cosx 4 cosx - 3 4 Vì y có đạo hàm với mọi x nên y đạt giá trị lớn nhất tại một điểm tại đó y 0. a Với cosx 4 sinx - 3 3 5 5 sinx 1 6cosx . y sinx 6sinxcosx b Với cosx - 4 sinx - 4 4 7J7 y sinx 1 6cosx 8 Suy ra y đạt giá trị lớn nhất ymax Ẽ2ỊL khi cosx 4 sinx 44 3 3 3 1 2 J 2 Vì TA R 1 nên để đường thẳng d cắt đường tròn tại B và C ta phải có a 2 0 Với kí hiệu trên hình ve ta tính được các góc của tam giác ABC B a C A TC - B C TC - a 2C rồi áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ấy R 1 thì được a 2sin a 2C c 2sinC. Gọi S là diện tích tam giác ABC ta có S sin a 2C sina. Mặt khác áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ATB Luyện thi trên mạng C AT . 2sinC 1 . . o sina 2sinCsin a C cosa - costa 2C sina sinA ABT sina sin a C cos a 2C cosa - sina. Vì vậy S2 sin2 sin2 a 2C sin2 1 - cosa - sina 2 2sin3 cosa hay S4 4sin6 cos2 4sin6 1 - sin2 sin2 .sin2 .sin2 . 3

Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.