Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 34', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. P là parabol có phương trình 2 y - x - 1. 1 O là gốc tọa độ. Xác định điểm M trên P sao cho đoạn OM là ngắn nhất. 2 Chứng tỏ rằng nếu đoạn OM là ngắn nhất thì đường thẳng OM vuông góc với tiếp tuyến tại M của P . Câu II. 1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y - sinx 3sin2x. 2 Cho đường tròn bán kính R 1. Trên tiếp tuyến tại một điểm A của đường tròn lấy điểm T với AT 1. Đường thẳng d quay quanh T cắt đường tròn tại B và C. Xác định góc nhọn a giữa đường thẳng d và tiếp tuyến AT sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Câu III. 1 Giải và biện luận theo a b phương trình a x 2 a x - 1 - b. 2 Giải hệ x2 y 1 2 .1 y z 1 z2 x 1. Luyện thi trên mạng Câu I. 1 Gọi a là hoành độ của M vậy M có tung độ a2 - 1. Do đó OM2 a2 a2 - 1 2 a4 - a2 1 a2 23 11 -Ị- suy ra OM ngắn nhất khi a2 2 a . 2 Với a đường thẳng OM có hệ số góc k y M V2 XM 1 72 Tại M tiếp tuyến của P có hệ số góc y M 2xM V2 vậy tiếp tuyến ấy vuông góc với OM. Câu II. 1 Hàm y được xác định với mọi x và có đạo hàm y cosx 6cos2x 12cos2x cosx - 6. Ta có y 0 o cosx 4 cosx - 3 4 Vì y có đạo hàm với mọi x nên y đạt giá trị lớn nhất tại một điểm tại đó y 0. a Với cosx 4 sinx - 3 3 5 5 sinx 1 6cosx . y sinx 6sinxcosx b Với cosx - 4 sinx - 4 4 7J7 y sinx 1 6cosx 8 Suy ra y đạt giá trị lớn nhất ymax Ẽ2ỊL khi cosx 4 sinx 44 3 3 3 1 2 J 2 Vì TA R 1 nên để đường thẳng d cắt đường tròn tại B và C ta phải có a 2 0 Với kí hiệu trên hình ve ta tính được các góc của tam giác ABC B a C A TC - B C TC - a 2C rồi áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ấy R 1 thì được a 2sin a 2C c 2sinC. Gọi S là diện tích tam giác ABC ta có S sin a 2C sina. Mặt khác áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ATB Luyện thi trên mạng C AT . 2sinC 1 . . o sina 2sinCsin a C cosa - costa 2C sina sinA ABT sina sin a C cos a 2C cosa - sina. Vì vậy S2 sin2 sin2 a 2C sin2 1 - cosa - sina 2 2sin3 cosa hay S4 4sin6 cos2 4sin6 1 - sin2 sin2 .sin2 .sin2 . 3
