Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 37', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. Cho hệ phương trình x2 y2 2 1 a k x y 2 4. 1 Giải hệ với a 1. 2 Tìm các giá trị của a để hệ có đúng 2 nghiệm. Câu II. 1 Xác định tất cả các tam giác ABC thỏa mãn điều kiện c ccos2B bsin2B. 2 a b c là các độ dài cạnh của một tam giác p là nửa chu vi. Chứng minh rằng ựp Ợp - a -ựp - b -ựp - c 3p. Câu III. Cho hàm số y x4 - 6bx2 b2. 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với b 1. 2 Với b là tham số tìm giá trị lớn nhấ t của hàm số trên đoạn -2 1 . Luyện thi trên mạng Câu I. x2 y2 4 íx y 2 1 Với a 1 1 1 . x y 2 4 .xy 0 nghiệm của hệ đã cho là 0 2 2 0 0 - 2 - 2 0 . 2 Giả sử hệ có nghiệm là Xo yo các cặp -Xo -yo yo Xo -yo -Xo cũng là nghiệm cặp Xo yo -xo -yo vì nếu ngược lại xo 0 yo 0 mà 0 0 không phải là nghiệm của hệ. Vậy hệ có hai nghiệm thì hai nghiệm là Xo yo và -Xo -yo Xo yo yo Xo -Xo -yo -yo -Xo điều đó xảy ra khi Xo yo. Khi đó hệ trở thành 2x2 2 1 a 1 o a 0 .4x2 4 Ngược lại với a 0 hệ đã cho là 2 2 X y 2 I X y 2 1 1 . x y 2 4 .xy 1 hệ chỉ có 2 nghiệm là 1 1 - 1 - 1 . Đáp số a 0 Câu II. 1 sinC cosB sin n-b 12 J a C n - B hay B C n A n A ABC vuông ở A. 3 C rt-fn_ BÌ n B. 12 J 2 Vì A B C n A B B n A 2B n 2 2 A ABC thỏa mãn n 0 B n 4 C n B 2 n A 2 -2B- 2 Đặt X y p - a y ựp - b z ylp - c ta có x y z 0 X2 y2 z2 3p - a b c p bất đẳng thức phải chứng minh trở thành ựx2 y2 z2 X y z ự3 x2 y2 z2 . Sử dụng bất đẳng thưc Bunhiacôpxki - Côsi ta có x2 y2 z2 1 1 1 x y z 2 - 3 x2 y2 z2 X y z . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 2 2 Lại có X y z 2xy 2xz 2yz X y X x y z X y z X y z Ỷ X y z . Bất đẳng thức được chứng minh hoàn toàn. Luyện thi trên mạng Câu III. 1 Bạn đọc tự giải. 2 Nhận xét thấy y f x là hàm chẵn vì f a f -a Va. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn -2 1 ta xét các điểm cực trị và các giá trị tại 2 đầu mút của nó. f x 4x3 - 12bx 4x x2 - 3b . a b 0 x2 - 3b 0 f x 0 tại xo 0 -2 xo 1 maxf x max f -2 f 1 -2 1 vì tại x 0 f x đạt giá trị cực tiểu max 16 -24b b2