Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi thử tốt nghiệp - đại học năm 2011 - số 39', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Luyện thi trên mạng - Phiên bản Câu I. Cho hàm số _ x 1 2 3 2xcosa 1 x 2sina 1 Xác định tiệm cận xiên và tâm đối xứng của đồ thị. 2 Tìm a để hàm số có cực đại và cực tiểu. 3 Tìm a để từ gốc tọa độ có thể kẻ đến đồ thị 2 tiếp tuyến phân biệt. Câu II. 1 Giải và biện luận theo k hệ phương trình r logx 3x ky 2 - logy 3y kx 2. 2 Tìm m để với mọi x f x x - 2 2 2 x - m 3. Câu III. A B C là 3 góc của một tam giác. Biết tg A. tg B p Ltg A. tg C q. 1 Tính tgA tgB tgC khi p - 2 q Ậ. 2 2 p q phải thỏa mãn điều kiện gì để bài toán có nghiệm Khi đó hãy viết biểu thức của tgA tgB tgC theo p và q. Luyện thi trên mạng Câu I. 1 Ta có 1 4sin a sin a - cos a y x 2 cos a - sin a ----- 2 -------- vậy đổ thị hàm số có tiệm cận xiên y x 2 cosa - sina . Tiệm cận đứng của đổ thị là x -2 sina mà tâm đối xứng của đổ thị là giao điểm hai tiệm cận vậy có tọa độ x -2 sina y 2cosa - 4sina. 2 Hàm số có đạo hàm 1 1 4sin a sin a- cos a x 2 sin a 2 hàm số có cực đại và cực tiểu nếu phuơng trình y 0 có hai nghiệm phân biệt y 0 x 2sina 2 1 4sina sina-cosa phương trình này có hai nghiệm phân biệt nếu 1 4 sina sina - cosa 0 1 Vì 1 4sin2 a-4sin a cos a 3 - 2 2eos I 2a-4 l 4 nên 1 luôn luôn được nghiệm đúng. Thành thử với mọi a hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. 3 Tiếp tuyến với đổ thị qua gốc độ nên có dạng y kx. Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ í _ . A _ x 2 cos a - sin a - - kx 1 x 2sin a 1 1 - A-2 k 2 x 2 sin a 2 2 trong đó A 1 4sin a sin a - cos a 1 4sin2 a - 4sin a cos a 1 2 1 - cos2a - 2sin2a 3 - 2 2 sin 12a 4 0 2 Đặt t x 2sina the 2 vào 1 ta được cosa-sina t2 At - Asin a 0 3 Để thỏa mãn đề bài hệ 1 2 phải có 2 nghiệm x phương trình 3 có 2 nghiệm t 0 cos a - sin a 0 sin a 0 .2 Z . . A A 4Asina cosa- sina 0 A A A 4 sina cosa - sina 2 2 A 1 4sin a-4sin a cos a 4sin a cos a-4sin a A 0 cosa - sin a 0 O 5 2cos a -4 0 O x -4 kn sina 0 a kn n Vậy điều kiện can tìm là a kn a 4 kn Luyện thi trên mạng Câu II . 1 Hệ đã cho tương đương với
