Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: Số phức, Đa thức và hàm hữu tỷ, Ma Trận, Định thức, Hệ phương trình tuyến tính, Không gian Euclide, Dạng toàn phương. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. | . Hang cua ma trận 111 Giai. Ta tlm hang của ma trận dã cho theo phương pháp I. Hiển nhiên ma tran A có đinh thức con . A _ -1 0 _ 1 n A2 0 1 -1 . Ta tính cac định thức con A3 bao A2. Ta co -1 0 0 A31 0 1 1 1 1 1 -1 0 0 a32 0 1 1 4 2 3 -1 -1 0. 0 1 1 1 1 Như vạy co một định thức bao a32 0. Ta tính định thức bao của a32 . Ta có -1 w 4 0 0 1 0 1 4 1 1 2 1 1 1 2 3 1 0 ta sao . Từ dó sủy ra r A 3. À Ví du 2. Tlm hang r A nểủ 1 -3 2 5 -2 4 3 1 A 0 -2 7 11 7 -15 -7 2 -1 1 5 6 Giải. Ta giai theo phương phap I. Hiên nhiên ma trân A có định thức con 1 A2 -2 -3 4 -2 0. 112 Chương 3. Ma trận. Dinh thức Tất ca các đinh thức con bao A2 1 -3 2 1 -3 5 1 -3 2 -2 4 3 -2 4 1 -2 4 3 0 -2 7 0 -2 11 7 -15 -7 1 -3 5 1 -3 2 1 -3 5 -2 4 1 -2 4 3 -2 4 3 7 -15 2 -1 1 5 -1 1 6 dều báng 0. Do dó r A 2. À Ví du 3. Báng các phép biến doi sơ cáp tính hang của các ma trán -1 0 0 1 ì 2 3 5 0 112 1 A 3 -14 -2 2 B 1111 5 3 10 8 4 2 3 1 3 12 0 Giải. 1 Ta thực hiến phép biến doi sơ cáp théo háng vá H1II dư. c 1 2 3 5 A 3 -1 4 -2 h2 - 3hi h 2 5 3 10 8 h3 - 5h1 h 3 1 2 3 5 12 3 5 f 0 -7 -5 -7 0 -7 -5 -17 0 -7 -5 -17_ h3 - h2 h 3 0000 Đo lá ma trán hình thang vá hiến nhién no co hang báng 2. Do dó r A 2. . Hang cua ma trận 113 2 Ta co -1 0 0 1 1 0 0 1 0 112 0 112 B 1111 h3 hi h 3 0 112 h3 h2 h3 4 2 3 1 h5 4hi h4 0 2 3 5 h4 2h2 h 4 3 2 10 h5 3hi h 5 0 12 3 h5 h2 h5 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 112 0 112 0 112 0 000 0 011 0 0 11 0 011 0 000 0 0 0 0 0 0 11 0 0 11 h 5 h3 h5 0 0 0 0 Từ dó thu dược r B 3. À Ví dụ 4. Tính hang cua cac ma trận 1 2 4 5 2 1 3 2 0 5 1 A 2 3 1 1 3 2 2 6 9 7 12 B 0 1 7 9 1 2 5 2 4 5 1 3 11 14 3 1 4 8 4 20. Giải. 1 Ta thực hiện cac phép biến dói sau 1 2 4 5 2 1 2 4 5 2 A 2 0 3 1 1 7 1 9 3 1 0 0 1 1 7 7 9 9 1 1 1 3 11 14 3 0 1 7 9 1 1 2 4 5 2 1 2 4 5 2 0 1 7 9 1 0 1 7 9 1 1 2 4 5 2 0 1 7 9 1 r 0 0 0 0 0 0 1 7 9 1 0 1 7 9 1. 0 0 0 0 0 Từ dó suy rang r A .
