Bài tập toán cao cấp Tập 1 Nguyễn Thủy Thanh NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr. Từ khoá: Số phức, Đa thức và hàm hữu tỷ, Ma Trận, Định thức, Hệ phương trình tuyến tính, Không gian Euclide, Dạng toàn phương. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. | 167 . Hệ phương trình tuyến tính thuan nhất của hệ phương trinh dược gọi là hệ nghiệm cơ ban của no nếu mỗi nghiệm của hệ đếu là tỗ hợp tuyến tinh của càc nghiệm 61 62 . . em. Dinh ly vế sự tỗn tại hệ nghiệm cơ ban . Neu hạng cua ma trện của hệ bé hơn số ẩn thì hệ có hệ nghiệm cơ ban. 168 Chương 4. Hệ phương trình tuyến tính a1nXn arnxn. i 1 r. Phương pháp tlm hệ nghiệm cơ bản 1 Đầu tiên can tách ra hệ an cơ sờ gia sử dó là x1 . xr và thu dược hệ . anX1 ữ 1rXr 1r 1Xr 1 . . . . . . . . . . . ữrlXi ữrrXr ữrr 1Xr 1 2 Gia sử hệ có nghiệm la x a . x . X i C-a 1 a 2 . . ca r x r 1 . . Cho cac an tự do cac gia tri Xr 1 1 Xr 2 . . xn 0 ta thu được . e1 a 11 a21 . J 1 0 . 0 Tương tù với xr 1 0 xr 2 1 xr 3 0 . xn 0 ta co a 2 .aí2 . C- 2 I X 1 . . r ơ -L XJ . . Ị . . va sau cung với xr 1 0 . xn-1 0 xn 1 ta thu được ek a k . a 0 . 1 k n r. Hệ cac nghiệm e1 e2 . ek vra thu được la hệ nghiệm cơ ban. CÁC VI DU . Vl dụ 1. Tìm nghiệm tong quat va hệ nghiệm cơ ban cua hệ phương trình 2x1 x2 x3 X4 0 4x1 2x2 x3 3x4 0. . Hệ phương trình tuyến tính thuan nhất 169 Giai. 1 VI số phương trinh bé hơn so an nên tập hợp nghiệm của hệ lậ vô hận. Hiên nhiên hang của ma trận của hệ bang 2 vi trong cac định thức con cap 2 cố định thức con 2 4 -1 0- 1 Do vạy hệ dã cho tương dương với hệ 2x1 x3 X1 x4. 4x1 X3 2x2 3x4- Từ dó sủy ra x1 3x2 2x4 . x3 5x4- 63 Do dó tạp hợp nghiệm của hệ có dang V3a 2 a 50 0 e r 63 2 Nệủ trong ta cho cac an tụ1 do bởi cac gia tri lan hrọit bang cac phan tử của cac cột dinh thức 1 0 0 1 0 thi thủ dược cac nghiệm e1 2 1 0 0 va e2 Đo la hệ nghiệm cơ ban của hệ phương trinh da cho va nghiệm tong Qủát của hệ da cho co thệ biệủ diện dưới dang X Ae1 X 2 2 1 0 0 5 3
