Tầm quan trọng của pha Trong chương 6, phần , tầm quan trọng của đặc tính tuyến tính hoặc đặc tính pha zero cho các bộ lọc 2-D đã được đề cập. Tuy nhiên, chúng ta chưa kiểm tra tác dụng phân bố đặc tính pha của các ảnh số đối với các nội dung thông tin có trên ảnh. Để làm vậy, chúng ta sẽ đưa ra hai thử nghiệm. Thử nghiệm 1: 1. Rút ra 2-D FFT của một ảnh được cho. 2. | Hình Phổ tần số của trạng thái liên tục và trạng thái đã lấy mẫu của một tín hiệu. X T T Xa jX Nếu -1 x n _ _ ro và X ejXT xa kT e jkT k -x Kết hợp biểu thức và n T ỵT Xa t T í X jx ejìtdx 2n X _ t Vì vậy n T xa t T í xa kT e 2n X k -K d-Tdk e dx -n. -OT OT Thay đổi thứ tự tính tổng và tích phân ro Xa t Xa kT k - x n T T íejat-kT dn 2n -n T Tính giá trị của tích phân chúng ta được sin n t - kT xa t xa kT --- k - n t - kT Biểu thức là phép nội suy cho phép khôi phục các tín hiệu liên tục theo thời gian xa t từ các mẫu của nó. Tr ờng hợp 2-D Các định lý lấy mẫu 2-D giả thiết rằng hàm giới hạn băng fa x y có thể khôi phục một cách hoàn toàn từ các mẫu mà thoả mãn Th 2Wh Tv 2WV 7-13 ở đây WH và WV biểu diễn giải thông theo hezt của tín hiệu 2-D theo chiều dọc và theo chiều ngang. Nếu biểu thức đ-ợc thoả mãn và 135 fa k1TV k2TH biểu diễn tín hiệu lấy mẫu 2-D thì fa x y có thể khôi phục từfa k1TV k2TH dùng biểu thức nội suy sm y - k 2 th H ỷ y - k 2 th H Chứng minh của các biểu thức và tuơng tự nhu truờng hợp 1-D và đuợc để lại nhu một bài tập. Một chú ý là phổ tần số của một tín hiệu lấy mẫu 2-D tuần hoàn trong miền tần số nhu trong hình . Tín hiệu tuơng tự có thể đuợc khôi phục bằng cách tách ra một chu kỳ từ phổ tín hiệu mẫu. Định lý lấy mẫu áp dụng lên các ảnh Một ảnh đuợc tạo nên bằng cách chiếu một cảnh 3-D lên mặt phẳng 2D. Phép chiếu này biểu diễn một phép biến đổi từ nhiều vào một. Có nghĩa là một điểm ảnh không tuơng ứng duy nhất vói một điểm trong cảnh 3-D. Điều này đuợc minh hoạ qua hình . Giả sử rằng ảnh này chứa N điểm ảnh theo huóng x. Sau đó cho các vật thể S1 và S2 trong hình chúng ta có A 10 mét 1 N và Av. mét 2 N Định lý lấy mẫu đòi hỏi . 1 Ai 3- 1 2W1 136 Hình Phổ tần số của một tín hiệu lấy mẫu 2-D. và Ax2 - - 2W2 ở đây W1 là tần số cao nhất theo huớng x cho ảnh đuợc tạo bởi một mình vật thể S1 và W2 là tần số cao nhất theo huớng x cho ảnh đuợc tạo bởi một mình
