Tài liệu tham khảo về toạn độ điểm và vecto. | I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ .1 Hệ trục toạ độ oxyz gồm ba trục ox, oy, Oz đôi một vuông góc với nhau với ba vectơ đơn vị . .2 ; M(x;y;z) .3 Tọa độ của vectơ: cho 1. EMBED 2. 3. 4. 5. 6. 7. cùng phương 9. . .4 TÝch cã híng cho Nếu (P) có cặp vtcp (không cùng phương và có giá // (P) hoặc (P) ) thì vectơ pháp tuyến của (P) được xác định .5 Tọa độ của điểm: cho A(xa;ya;za), b(xb;yb;zb) 1. 2. là trọng tâm ABC:xG= ;yG= ; zG= 4. M chia AB theo tỉ số k: Đặc biệt: M là trung điểm của AB: 5. ABC là một tam giác khi đó S= 6. ABCD là một tứ diện . 0, VABCD= , II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG & MẶT A. Mặt phẳng Mặt phẳng được xác định bởi: M(x0;y0;z0), . Cã pttq: hay A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Ax+By+Cz+D=0. D=-(Ax0+By0+Cz0) một số mặt phẳng thường gặp: 1. a/ Mặt phẳng (Oxy): z=0; b/ mặt phẳng (Oxz): y=0; c/ mặt phẳng (Oyz): x=0. 2. mpđi qua 3điểm A,B,C: có 3. 4. vµ ngîc l¹i 5. d 6. d . B. Đường thẳng IV. Đường cong +đường thẳng được xác định bởi: M(x0;y0;z0), =(a;b;c) 1. .Phương trình tham số: ; 2. .phương trình chính tắc: 3. Đường thẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng: trong đó , là hai VTPT và VTCP . +Chú ý: a/ Đường thẳng Ox: ; Oy: ; Oz: b/ (AB): ; c/ 1 2 ; d/ 1 2 . C. Góc Góc giữa 2 đ thẳng *cos( , ’)=cos = ; Góc giữa hai mp *cos( , ’)=cos = ; Góc giữa đ t và mp *sin( , )=sin = . III .KHOẢNG CÁCH Cho M (xM;yM;zM), ( ):Ax+By+Cz+D=0, : M0(x0;y0;z0), , ’ M’0(x0';y0';z0'), * kh/ c từ M đến mp( ): d(M, )= * k/ c từ M đến đ t : d(M, )= * k/c giữa hai đường thẳng: d( , ’)= IV. PH¬ng tr×nh dêng vu«ng gãc chung V. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c),bán kính R Dạng 1: (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 (S) Dạng 2: x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 khi đó R= 1. d(I, )>R: (S)= 2. d(I, )=R: (S)=M (M gọi là tiếp điểm) *Điều kiện để mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S): d(I, )=R ( tại M khi đó = ) 3. Nếu d(I, )
