Tham khảo tài liệu 'đáp án – thang điểm đề thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn: toán; khối d', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn TOÁN Khối D Đáp án - thang điểm gồm 04 trang ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu I 2 0 điểm Đáp án Điểm II 2 0 điểm 1. 1 0 điểm Tập xác định R. Sự biến thiên - Chiều biến thiên y - 4x3 - 2x - 2x 2x2 1 y x 0 x 0. - Hàm số đồng biến trên khoảng -x 0 nghịch biến trên khoảng 0 x . - Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x 0 yCĐ 6. - Giới hạn lim y lim y - X. x -X x X - Bảng biến thiên Đồ thị 0 25 0 25 x -X 0 X T 0 - y X 6 0 25 X 2. 1 0 điểm Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y yx - 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng - 6. 6 0 25 Do đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình - 4x3 - 2x - 6 0 25 x 1 suy ra tọa độ tiếp điểm là 1 4 . 0 25 Phương trình tiếp tuyến y - 6 x - 1 4 hay y - 6x 10. 0 25 1. 1 0 điểm Phương trình đã cho tương đương với 2sinxcosx - cosx - 1 - 2sin2x 3sinx - 1 0 0 25 2sinx - 1 cosx sinx 2 0 1 . 0 25 Do phương trình cosx sinx 2 0 vô nghiệm nên 0 25 1 n 5n 1 sinx x k2n hoặc x k2n k e Z . 2 6 6 0 25 Trang 1 4 Điểm Câu Đáp án 2. 1 0 điểm Điều kiện x - 2. Phương trình đã cho tương đương với 24x - 24 2 x 2 - 2x -4 0 . 24x - 24 0 x 1. 2A x 2 - 2x3-4 0 2y x 2 x3 - 4 1 . Nhận xét x V4 . Xét hàm số fix 2 Ịx 2 - x3 4 trên Ví . f x . Ị - 3x2 0 suy ra fix nghịch biến trên rVĩ . Vx 2 L Ta có f 2 0 nên phương trình 1 có nghiệm duy nhất x 2. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 x 2. III 1 0 điểm I if 2 x - -3Ì ln x dx í 2 x In x dx - 3 ỉí- dx. 1 V x 7 1 1 x dx 2 Đặt u lnx và dv 2xdx ta có du và v x2. x í 2xlnxdx x2lnx e - Jxdx e2 - 2 e22 1. J dx Jln x d ln x 1ln2 x 1. 1 x 1 2 12 _ . e2 Vậy I e_ - 1. 0 25 0 25 0 25 0 25 0 25 0 25 0 25 0 25 IV 1 0 điểm Mlà trung điểm SA. AH 42 SH SA2 - AH2 44. HC 3aỊ2 SC y sH2 HC2 aJĨ SC A 4 Do đó tam giác SAC cân tại C suy raMlà trung điểm SA. Thể tích khối tứ diện SBCM. M là trung điểm SA SSCM -2 SSCA V sBCM VSABC 1 1 2 2 0 25 0 25 0 25 V SBCM 1 a3 . H a48 14 0 25 V 1 0 điểm Điều kiện - 2 x 5. Ta có - x2 4x 21 - - x2 3x 10 x 11 0
