Tham khảo tài liệu 'đáp án - thang điểm đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 môn: toán; khôi d', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BỘ GIÁO Dực VÀ ĐÀO TẠO ĐẾ THI CHINH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐANG năm 2003 ĐÁP ÁN -THANG điểm Môn thi TOÁN Khối D NỘI DUNG Câu 1. điểm 2điểm 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị của hàm số y x2 - 2x 4 x 2 1 điểm Tập xác định R 2 . Ta có y x2 - 2x 4 . 4 -------- x - . x 2 x 2 4 _x2 4 x x 2 2 x 2 2 y 0 x 0 x 4. lim y x lim - 0 tiệm cận xiên của đổ thị là y x x X x X x 2 lim y X tiệm cận đứng của đổ thị là x 2. x 2 Bảng biến thiên x - X 0 4 X y 0 0 y - 2 CĐ -X X CT 6 X 0 25đ 0 5đ Đường thẳng dm cắt đổ thị hàm số 1 tại 2 điểm phân biệt phương trình x mx 2 2m có hai nghiệm phân biệt khác 2 2 m 1 x 2 4 có hai nghiệm phân biệt khác 2 m 1 0 m 1. Vậy giá trị m cần tìm là m 1. 0 25đ 1 điểm 0 5đ 0 5đ 1 Câu 2. 2điểm 1 Giải phương trình sin2 I -njtg2x-cos2x 0 1 Điều kiện cos x 0 . Khi đó sin2 x _ 1 cos2 x 2 - sin x sin2 x 1 cos x cos2 x I - sin x 1 - cos x 1 cos x 1 cos x 1 - sin x 1 sin x I - sin x 1 cos x sin x cos x 0 sin x 1 cosx -1 tgx -1 n x k 2n 2 x n k 2n k e Z . 1 điểm 0 5đ 0 25đ x - kn 4 Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của phương trình là 2 Giải phương trình 2x2-x - 22 x-x2 3 1 . Đặt t 2x x t 0 x n k 2n n _ k G Z x kn 4 . X. X 1 V 4 2 - z. _xz. .X . X Khi đó 1 trở thành t - 3 t 1 - 3t - 4 0 t 1 t - 4 0 t 4 vì t 0 v2 Z Vậy 2x x 4 x2 - x 2 x -1 x 2. Do đó nghiệm của phương trình là x -1 x 2. 0 25đ 1 điểm 0 5đ 0 5đ 1 4 1 - cos I x 2 I 2 Câu 3. 1 Từ C x -1 2 y - 2 2 4 suy ra C có tâm I 1 2 và bán kính R 2. Đường thẳng d có véctơ pháp tuyến là n 1 -1 . Do đó đường thẳng A đi qua 3điểm 1 điểm s x -1 y - 2 I 1 2 và vuông góc với d có phương trình z x y - 3 0 Tọa độ giao điểm H của d và A là nghiệm của hệ phương trình x - y -1 0 x y - 3 0 x 2 r H 2 1 . I y 1 Gọi J là điểm đối xứng với I 1 2 qua d Khi đó xJ 2xH - xI 3 1 J J 3 0 . yj 2 xH - xi 0 Vì C đối xứng với C qua d nên C có tâm là J 3 0 và bán kính R 2. Do đó C có phương trình là x - 3 2 y2 4 Tọa độ các giao điểm của C và C là nghiệm của hệ phương trình
