Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp . Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch và tần số dòng điện qua mạch không thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa R, ZL, ZC để điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử L đạt cực đại? Bài giải: | Nhận xét về bài toán điện có 2 kết quả Hà Phương Nghĩa Cho mạch điện R L C mắc nối tiếp . Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch và tần số dòng điện qua mạch không thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa R ZL ZC để điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử L đạt cực đại Bài giải Cách 1 Ta có Ul UZl ----. Z ự ZL - Zc 2 ULmax .----- L max Jr2 Zl - Zc 2 Do mạch điện có 3 phần tử R L C mắc nối tiếp nên Zl khác không nên ta có phương trình tương đương Ul u 1 - ạ 2 VL Zl R2 Z. . R2 Z R Z- ULmax 1 2 min . Theo định lí CÔSI ta có . 7 1 --C- 2 1 --C- z2l Zl zL Zl Zl Zl Dấu bằng xảy ra khi biểu thức trong căn nhỏ nhất. R 1 - Z Z ỈL giải ra ta được R ZL - ZCI. Vậy R ZL - ZCI .thì ULmax Cách 2 Ta có Ul UZ ----. Z ựR Zl - Zc 2 Zl ULmax . a R2 - Zl - Zc 2 max Do mạch điện có 3 phần tử R L C mắc nối tiếp nên Zl khác không nên ta có phương trình tương đương Ul u R 1 - ụ 2 ỴZl2 Zl r2 Z ULmax 1 C 2 min Zl2 Zl R2 Z . f Z R 1 - Z 2min ZL ZL f ZL R2 1 - ĨC 2 L Z2 Z -2 C 1 min . Đặt -1 X điều kiện X 0 Zỉ Zl2 Zl Zl f X R2 ZC X2 - 2ZCX 1 Ta khảo sát hàm số f X f X 2R2X - 2Zc . Hàm số f X đạt cực tiểu tại điểm X C 1 Z Hay - C R2 ZC ZL R ZC Vậy R2 Z2C thì ULmax Nhận xét Bài toán 2 cách giải Cách 1 U Const . Nên A ưiuv L l 2 2 R c Zc ì yiy 11 -XT I Zỉ V ZL ị u . - u . R2 C Zc ì2 - I 1 C I min Z2 V Zl ị L max R2 L ZC ì2 ì ZL Ỷ- z J Mà R Z ì I 1 - C I min ZL l ZL R 1 y I 1 z2 ZL V Zc I2 Z min Theo bất đẳng thức Cosi Áp dụng cho 2 số không âm ta có .- 2 _ R- 1 -Z 2R. 1 ZL V ZL ị Zl V Zc ì Zl Bài giải chỉ lấy căn bậc hai ở một vế
