Số phức z là một biểu thức có dạng z= a +bi, trong đó a và b là những số. | só PHỨC I. SỐ PHỨC Định nghĩa 1 Số phức z là một biểu thức có dạng z a bi trong đó a và b là những số thực và i là số thoả mãn i2 -1. i được gọi là đơn VỊ ảo a là phần thực và b là phần ảo của so phức z. Tập hợp các số phức được kí hiệu là c. Đặc biệt Số phức z a Oi có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là z - a Oi a Số phức z 0 4- bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo hay số thuần ảo và viết là z 0 bi bi ị 0 li li Số 0 0 Oi vừa là số thực vừa là số ảo. Định nghĩa 2 Cho hai số phức z a bi và z a b i a b a b e R . z z a a vàb b . II. BIẾU DIẺN HÌNH HỌC SÓ PHỨC TRONG MẶT PHẢNG TOẠ Độ OXY b M Mỗi số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm M a b trong mặt phẳng toạ độ. Mỗi điểm M a b biểu diễn một số phức z a bi ta kí hiệu là M z . Mặt phăng toạ độ với 1 ĩ 1 1 ỉ 1 1 1 1 1 1 1 việc biểu diễn sổ phức còn gọi là mặt phăng phức. 0 a III. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC 1 Phép cộng Định nghĩa 3 Với z a bi z a b i ta định nghĩa z z a a b b i. 2 Tính chất Tỉnh chất kết họp z z z z z z V z z z G c Tính chất giao hoán z z z z V z z G c Cộng với 0 z o o z Vz e c. Với mọi số phức z a bi ta gọi số đối của z là -z kí hiệu -z -a - bi thì ta có z z -z z 0. 3 Phép trừ Định nghĩa 4 Với hai số phức z z ta định nghĩa z - z z -z . Neu z a bi và z a b i a b a b G R thì z-z a-a b- b i. 4 Biểu diễn hình học của phép cộng và phép trừ Trong mặt phẳng phức ta cũng coi vectơ ũ a b biểu diễn số phức z a bi. Như vậy số phức z được biểu diễn bởi điểm M cũng có nghĩa là được biểu diễn bởi vectơ OM. Nếu vectơ u u lần lượt biểu diễn các số phức z z thì U u biểu diễn số phức z z u - u biểu diễn số phức z-z . IV. PHÉP NHÂN SỐ PHỨC 1 Tích của hai số phức Định nghĩa 5 Với z a 4- bi và z a 4- b i a b a b e R ta định nghĩa zz aa - bb 4- ab ba i. 2 Chú ý Với ke R và z a bi a b e R thì kz ka kbi Oz 0 V z c. 3 Tính chất của phép nhân Tính giao hoán zz z z V z z e c Tỉnh kết hợp zz z z z z V z z z e c Nhân với 1 1 z z V z e c. Như vậy ta có thể thực hiện các phép tính cộng nhân các số
