Tham khảo tài liệu 'đại số sơ cấp - phương trình, bất phương trình mũ và logarit', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHƯƠNG V. PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 1. NHẮC LẠI LOGARIT 1. Định nghĩa. Cho a là một số dương khác 1 và b là một số dương. Số thực a sao cho aa b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b tức là a log ab aa b. Chú ý. Khi viết loga b thì phải hiểu là a 0 a 1 b 0. Trường hợp cơ số a 10 thì logarit cơ số 10 của số dương b ta viết là lg b và đọc là logarit thập phân của b. Với a e thì logarit cơ số e của số dương b ta viết là ln b và đọc là logarit tự nhiên của b. Số e là giới hạn lim 1 -1 xấp xỉ bằng 2 718281828. . x x Từ định nghĩa ta có một số kết quả sau. log a1 0 log aa 1 log a ab b a10gab b 2. Các tính chất của logarit . Định lý. i loga bc loga b loga c 1 a 0 b c 0 .s í bì ii loga I I logab - log ac 1 a 0 b c 0 l c iii logaba alogab 1 a 0 b 0 ac R. Chú ý. Trong iii nếu a 2k k G N thì loga b2k 2k loga b 1 a 0 b 0. Hệ quả i loga I 1 I -logab 1 a 0 b 0 b ii loga-ựb logab 1 a 0 b 0 n N n 2. n . Định lý log c . logbc 1 b hay log logac 1 a 0 1 b 0 c 0. Hệ quả i logab I hay 1 1 a 0 1 b 0. 146 ii log a c loga c 1 a 0 c 0 a 0. a a iii T-- clog a 1 b 0 a c 0. 2. PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Định nghĩa. Phương trình bất phương trình mũ là phương trình bất phương trình mà ẩn số có mặt ở số mũ của lũy thừa. Trong một số trường hợp ta xét thêm ẩn số có mặt ở cả cơ số của lũy thừa khi đó ta phải xét hai trường hợp cơ số a 1 và 0 a 1. 2. Một số phương pháp giải phương trình mũ . Phương pháp logarit hóa Các dạng cơ bản a 0 af x ag x j a 1 f x g x af x b f x loga b 1 a 0 b 0. Ví dụ 1. Giải phương trình 2x 3 5x 1 Giải. 1 log2 2x 3 log2 5x x 3 xlog2 5 . . 3 3 x log2 5 -1 x . log25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x - 3 -. log2 5 -1 Ví dụ 2. Giải phương trình Giải. 1 log2 log21 x2 - 2x xlog2 3 log21-. x2 x log23 - 2 1 - log23 0 2x2 -2x3x 3 2 1 x 1 x 1 - log2 3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 1V x 1 - log2 3. 147 . Phương pháp đặt ân sô phụ Ví dụ 1. Giải phương trình 4 6 9 1 Giải. -ííHiĩ- .
