Chương 3 Một số phân phối xác suất thông dụng Phân phối Bernoulli ¯ Xét một phép thử, trong phép thử này ta chỉ qua tâm đến 2 biến cố A và A, với P (A) = p. Phép thử như thế này còn gọi là phép thử Bernoulli. Đặt biến ngẫu nhiên X= 1 0 Nếu A xảy ra; P (X = 1) = p Nếu A không xảy ra; P (X = 0) = 1 − p = q | Chương 3 Một số phân phối xác suất thông dụng Phân phối Bernoulli Xét một phép thử trong phép thử này ta chỉ qua tâm đến 2 biến cố A và A với P A p. Phép thử như thế này còn gọi là phép thử Bernoulli. Đặt biến ngẫu nhiên X 10 Nếu A xảy ra P X 1 p Nếu A không xảy ra P X 0 1 p q Biến ngẫu nhiên X gọi là có phân phối Bernoulli tham số p ký hiệu X B p . Ta có bảng phân phối xác suất của X B p X 0 1 P q p Tính chất . Các đặc trưng của X B p i. EX p ii. VarX pq Ví dụ . Trả lời ngẫu nhiên một câu hỏi trắc nghiệm có 4 đáp án trong đó chỉ có một đáp án đúng. Gọi biến ngẫu nhiên í 1 Nếu trả lời đúng P X 1 1 4 ị 0 Nếu trả lời sai P X 0 3 4 X B p EX 1 4 VarX 3 16 Phân phối Nhị thức 40 Phân phối Nhị thức Xét dãy n phép thử Bernoulli độc lập và cùng phân phối X ỉ Lần i A xảy ra P Xj 1 p Lần i A không xảy ra P Xj 0 1 p q i 1 n Đặt X X1 xn gọi là số lần A xảy ra trong n lần thực hiện phép thử. X được gọi là có phân phối Bernoulli tham số n p ký hiệu X B n p . Ví dụ . Một xạ thủ bắn 3 phát đạn vào một mục tiêu một cách độc lập xác suất trúng mục tiêu ở mỗi lần bắn là 0 7. Gọi các biến ngẫu nhiên X í 1 Lần i bắn trúng MT P Xị 1 0 7 . 12 1 ì 0 Lần i bắn không trúng MT X X1 X2 X3 X B 3 0 7 . X là số phát trúng mục tiêu trong 3 phát giá trị có thế của X là 0 1 2. Xác suất có 2 phát trúng mục tiêu P X 2 0 3 0 7 3 0 7 0 7 3 0 7 0 7 3 Phát 1 2 trúng MT Phát 1 3 trúng MT Phát 2 3 trúng MT 3. 0 7 3 6 1 0 7 20 3 Công thức tính xác suất của X B n p Xác suất trong n lầ thực hiện phép thử Bernoulli có k lần A xảy ra P X k Ckpkqn-k k 0 1 . n Tính chất . Các đặc trưng của X B np i. EX np ii. VarX npq iii. np q ModX np q 1 Ví dụ . Một đề thi có 10 câu hỏi mỗi câu có 4 đáp án trong đó chỉ có một đáp án đúng. Sinh viên A trả lời một cách ngẫu nhiên tất cả các câu. Gọi X là số câu trả lời đúng trong 10 câu a. Xác định phân phối xác suất của X. b. Tính xác suất sinh viên A trả lời đúng từ 2 đến 3 câu. c. Tính xác suất sinh viên A trả .
